Question

Вдвух шахтах добывают алюминий и никель. в первой шахте имеется 60 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. при этом один рабочий за час добывает 2 кг алюминия или 3 кг никеля. во второй шахте имеется 260 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. при этом один рабочий за час добывает 3 кг алюминия или 2 кг никеля. обе шахты поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля в котором на 2 кг алюминия приходится 1 кг никеля при этом шахты договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?

Answer 1

На заводе производится сплав, в котором на 2 кг алюминия приходится 1 кг никеля.      2 + 1 = 3 кг сплава.

Первая шахта: 60 рабочих; 5 рабочих часов в день;
           2 кг алюминия или 3 кг никеля 1 рабочий за 1 час.
Общее количество рабочих часов в день:  60*5 = 300 часов.
1 час / 3 кг = 1/3 часа нужно, чтобы один рабочий добыл 1 кг никеля.
Для 3 кг сплава требуется
1/3 часа на добычу 1 кг никеля и
1 час на добычу  2 кг алюминия.
1 час + 1/3 часа =  $1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$  часа.

Пропорция
$\frac{4}{3}$  часа      -     3 кг сплава
300 часов   -     Х кг сплава
$X = 300*3: \frac{4}{3} =900* \frac{3}{4} =675$ кг сплава
------------------------------------------
Вторая шахта: 260 рабочих, 5 рабочих часов в день,
              3 кг алюминия или 2 кг никеля 1 рабочий за 1 час.
Общее количество рабочих часов в день:  260*5 = 1300 часов.
1 час / 2 кг = 1/2 часа, чтобы один рабочий добыл 1 кг никеля.
1 час / 3 кг = 1/3 часа, чтобы один рабочий добыл 1 кг алюминия.
Для 3 кг сплава требуется 
1/2 часа для добычи  1 кг никеля и
1/3 часа * 2 кг = 2/3 часа для добычи 2 кг алюминия.
1/2 часа + 2/3 часа =  $\frac{3+4}{6} = \frac{7}{6}$  часа.

Пропорция
$\frac{7}{6}$  часа      -     3 кг сплава
1300 часов    -     Х кг сплава
$X = 1300*3: \frac{7}{6} =3900* \frac{6}{7} =3342 \frac{6}{7}$  кг сплава

Обе шахты могут обеспечить завод металлом для получения
$675 + 3342 \frac{6}{7}=4017 \frac{6}{7}$ кг сплава

ответ: $4017 \frac{6}{7}$  кг сплава.