Скорость лодки в стоячей воде принимаем за X; Время затраченное в пути по течению - t; тогда верны равенства:
первое уравнение мы выводим относительно Х для подстановки во второе уравнение:
теперь выражение через t подставляем вместо X:
Производим преобразования, сокращаем и приравниваем к нулю:
В числителе получили квадратное уравнение, которое и предстоит решить:
- побочный корень и для решения задачи не нужен.
t1 - это мы нашли время затраченное на путь плывя по течению. Теперь найдём общую скорость лодки и течения: такова скорость лодки по течению, которое имеет скорость 1 км/час. Значит скорость лодки равна 12-1=11 км/час.
Проведём проверку нашего решения. Из условия мы помним: Х - скорость лодки в стоячей воде, найдено - 11км/час; t - время в пути по течению. Проверяем:
Решение верное. Скорость лодки в стоячей воде составляет 11 км/час.
Заметим, что -(x + 2)² всегда имеет отрицательное значение, но (2x - y)² всегда больше или равен 0. Значит условие выполняется только тогда, когда левая и правая части равны 0.
Получим систему уравнений:
1)-(x + 2)² =0 2)(2x - y)² = 0
1. -(x + 2)² =0 (x + 2)(x + 2) = 0 откуда видно, что x = -2 2. (2x - y)² = 0 Подставляем наш x и получаем (-4 - y)² = 0 (-4 - y)(-4 - y) = 0 А значит y = -4
- побочный корень и для решения задачи не нужен.
С учетом замены:
4х-20=3
4х=23
х=5,75
и
4х-20=1
4х=21
х=5,25
ответ: 5,25 и 5,75.