1. (x-2)√(x+5)/(x-3)√(x+3)≥0
вспоминаем про квадратный корень, что он всегда больше равен 0 и что подкоренное выражение всегда также больше равно 0. И знаменатель не равен 0
Итак (x+5)≥0 x≥-5
x+3>0 x>0
x-3≠0 x≠3
ОДЗ x∈(-3 3) U (3 + ∞)
одзз нашли значит корни можно отбросить так как они всегда больше равны 0
(x-2)/(x-3)≥0
используем метод интервалов находим интервалы и пересекаем с ОДЗ
[2] (3) (рисунок)
x∈(-∞ 2] U (3 +∞)∞ и пересекаем с ОДЗ x∈(-3 3) U (3 + ∞)
ответ x∈(-3 2] U (3 + ∞)
2. (x+1)(x-2)√(3-x)(x+2) > 0
ОДЗ подкоренное выражение больше (равно на этот раз не надо , так как строгое неравенство) 0
(3-x)(x+2)>0 Опять метод интервалов
(-2) (3)
x∈(-2 3)
опять одз нашли отбрасываем корень так как он больше 0 и методом интервалов решаем неравенство (x+1)(x-2) > 0 и пересекаем с одз
(-1) (2)
x∈(-∞ -1) U (2 +∞) и пересекаем с x∈(-2 3)
ответ х∈(-2 -1) U (2 3)
нравится решение ставь лайк и лучший
Решите уравнение:
(2x²−3x)²+ 7*(2x²−3x) −1 8=0
решение : замена t =2x²−3x
t² + 7t - 18 = 0 (квадратное уравнение D=7² - 4*1*(-18) =11 ², t =(-9±11)/2, но ...) ⇔ t² - 2t +9t - 18 =0 ⇔ t (t - 2)+ 9(t -2) =(t -2)(t+9) =0 ⇒ t = - 9 или t =2.
a) 2x²−3x = -9 ⇔2x²− 3x+ 9 =0 ; D =(-3)² - 4*2*9 = -63 < 0 ⇒нет решений
б) 2x²−3x =2 ⇔ 2x²−3x -2 =0 }} D =(-3)² -4*2*(-2) =5² ⇔ x =(3 ±5) 4 .
* * * По т. Виета 2x²−3x -2 =0 ⇔ x²−(3/2)x -1=0 ⇔ x²−(2 -1/2)*x +2 *(-1/2) =0 * * *
x₁ = -1/2 ; x₂ =(3+5)/5 =2.
ответ : - 1/2 ; 2 .
