1) в равностороннем треугольнике все высоты равны.
Верно.Это свойство высот равностороннего треугольника
2)точка пересечения медиан произвольного треугольника - это центр окружности, описанной около этого треугольника.
Неверно. Центром описанной около треугольника окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника
4)медиана, это отрезок соеденяющий середины двух сторон треугольника.
Неверно. Медиана - отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны
5) треугольник со сторонами 6,8,9- не существует.
Неверно. Существует.
Треугольник существует только тогда, когда сумма любых двух его сторон больше третьей.
Проверим:
6+8>9, 14>9
8+9>6, 17>6
6+9>8, 15>8
6) треугольник со сторонами 3,4,5 -прямоугольный.
Верно. Он египетский.
Египетский треугольник - прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5
ответ 1 и 6
тогда по теореме Пифагора
a²+h²=4²
b²+h²=5²
a²+b²=d²
d²+h²=7²
из первого
h² = 16-a²
подставляем во все оставшиеся уравнения
b²+16-a²=25
a²+b²=d²
d²+16-a²=49
---
b²-a²=9
a²+b²=d²
d²-a²=33
d² из второго подставим в третье
b²-a²=9
a²+b²-a²=33
---
b²-a²=9
b²=33
---
33-a²=9
a²=33-9=24
---
h² = 16-a² = 16-24 = -8
Всё, решений в вещественных числах не существует.