task/29410264 Упростите выражения
а) (p-2a)(p+2a)-(p-a)(p²+pa+a² )
б) 3•(2a- 5b)² - 12(a-b)²
а) (p-2a)(p+2a)-(p-a)(p²+pa+a² ) =p²-(2a)² -(p³ - a³) = p²- 4a² - p³ + a³ .
б) 3•(2a- 5b)² - 12(a-b)² =3(4a² -20ab +25b²) - 12(a²-2ab+b²) = 12a² - 60ab +75b² - 12a² +24ab - 12b² = 63b² - 36ab .
или
3•(2a- 5b)² - 12(a-b)² =3•( (2a- 5b)² - 4*(a-b)² ) = 3•( (2a- 5b)² - (2a-2b)² ) = 3(2a - 5b - 2a +2b)(2a- 5b+2a-2b ) = -9b(4a- 7b ) = 63b² - 36ab .
Объяснение:
сначала разберемся с первым уравнением
|x + y - 2| ≤ 3
распишем его на два уравнения
х + у -2 ≤ 3 ⇒ у = 5-х
х + у - 2 ≥ -3 ⇒ у = -1 - х
нарисуем эти графики
площадь между ними и есть место точек, для которого выполняется неравенство |x + y - 2| ≤ 3
теперь второе уравнение
5 - 36/π +x² +y² ≤ 2x-4y
(x² -2x + 1) + (y² +4y +4) ≤ 36/π
(x-1)² +(y+2)² ≤ 36/π
мы тут имеем круг с центром (1; -2) и радиусом R² = 36/π
это место точек, для которых выполняется неравенство
5 - 36/π +x² +y² ≤ 2x-4y
теперь по графику мы видим, что y = -1 -x проходит через центр круга
проверим -2 = -1 -1 -2=-2
и вот мы получили, что нам надо найти площадь половины круга
ответ
площадь множества указанных точек равно 36 условных единиц
на графике:
наклонная широкая полоса наиболее темная - это место точек для функции
красный круг - это место точек для функции