х=9.
Объяснение:
4/(х²-10х+25) - 10/(х²-25) = 1/(х+5)
4/(х²-10х+25) - 10/(х²-25) - 1/(х+5) = 0
Знаменатель первой дроби квадрат разности, свернуть: (х-5)², или (х-5)(х-5).
Знаменатель второй дроби разность квадратов, развернуть: (х-5)(х+5).
Общий знаменатель для трёх дробей (х-5)(х-5)(х+5). Надписываем дополнительные множители над числителями, избавляемся от дроби:
4*(х+5) - 10*(х-5) - 1*(х-5)(х-5)=0
4х+20-10х+50-х²+10х-25=0
Приводим подобные члены:
-х²+4х+45=0/-1
х²-4х-45=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁=(-b+√D)/2a D=b²-4ac D=16+180=196
х₁=(4+√196)/2
х₁=(4+14)/2
х₁=9
х₂=(-b-√D)/2а
х₂=(4-14)/2
х₂= -10/2
х₂= -5
Так как согласно ОДЗ (области допустимых значений) х не может быть равен ±5, решением уравнения является один корень, х=9.
