Question

Сравните: 1) sin60 и tg(-45); 2) cos60 и cos(-60); 3) sin30 и sin^2(-30); 4) tg^3(-60) и ctg(-30); 5) cos(-45) и sin(-45); 6) ctg^2(-45) и cos(-30).

Answer 1

1) По таблице $\sin60а= \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ и поскольку тангенс - функция нечетная, то $tg(-45а)=-tg45а=-1$

Очевидно, что $\dfrac{ \sqrt{3} }{2} \ \textgreater \ -1$, следовательно, $\sin60а\ \textgreater \ tg(-45а)$

2) Известно, что косинус - функция четная. Тогда имеем, что $\cos(-60а)=\cos60а$ и мы можем утверждать, что $\cos60а=\cos(-60а)$

3) Функция в четной степени всегда четная. $\sin^2(-30а)=\sin^230а$
Тогда $\dfrac{1}{2} \ \textgreater \ \dfrac{1}{4}$ следовательно $\sin30а\ \textgreater \ \sin^2(-30а)$

4) В силу нечетности функции $tg(-60а)=-tg60а$, тогда $tg^3(-60а)=-tg^360а=-(\sqrt{3})^3=-3\sqrt{3}$ и $ctg(-30а)=-ctg30а=-\sqrt{3}$ и очевидно, что $-3\sqrt{3}\ \textless \ -\sqrt{3}$.

Следовательно, $tg^3(-60а)\ \textless \ ctg(-60а)$

5) В силу нечетности функций имеем, что $\cos(-45а)=\cos45а$ и $\sin(-45а)=-\sin45а$ а значит $\cos(-45а)\ \textgreater \ \sin(-45а)$

6) Поскольку $ctg^2(-45а)=ctg^245а=1$ и $\cos(-30а)=\cos30а= \dfrac{\sqrt{3}}{2}$, то $1\ \textgreater \ \dfrac{\sqrt{3}}{2}$. Следовательно, $ctg^2(-45а)\ \textgreater \ \cos(-30а)$