Question

Cos(4x+п/4)=-корень 2/2 одз: [-п; п)

Answer 1

$cos(4x+ \frac{ \pi }{4} )=- \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \\ 4x+ \frac{ \pi }{4}=(+/-) \frac{3 \pi }{4}+2 \pi k \\ \\ 1)4x+ \frac{ \pi }{4}= \frac{3 \pi }{4}+2 \pi k \\ \\ 4x= \frac{3 \pi }{4}- \frac{ \pi }{4}+2 \pi k \\ \\ 4x= \frac{ \pi }{2}+2 \pi k \\ \\ x= \frac{1}{4}( \frac{ \pi }{2}+2 \pi k ) \\ \\ x= \frac{ \pi }{8}+ \frac{ \pi }{2}k$,
k∈Z.
На [-π; π]:
a) При к= -2     х=$\frac{ \pi }{8}+ \frac{ \pi }{2}*(-2)= \frac{ \pi }{8}- \pi =- \frac{7 \pi }{8}$
b)  При к= -1
$x= \frac{ \pi }{8}+ \frac{ \pi }{2}*(-1)= \frac{ \pi }{8}- \frac{ \pi }{2}=- \frac{3 \pi }{8}$
c) При к=0
$x= \frac{ \pi }{8}+ \frac{ \pi }{2}*0= \frac{ \pi }{8}$
d) При к=1
$x= \frac{ \pi }{8}+ \frac{ \pi }{2}*1= \frac{ \pi }{8}+ \frac{ \pi }{2}= \frac{5 \pi }{8}$

$2) 4x+ \frac{ \pi }{4}=- \frac{3 \pi }{4}+2 \pi k \\ \\ 4x=- \frac{3 \pi }{4}- \frac{ \pi }{4}+2 \pi k \\ \\ 4x=- \pi +2 \pi k \\ x= \frac{1}{4}(- \pi +2 \pi k) \\ \\ x=- \frac{ \pi }{4}+ \frac{ \pi }{2}k,$
k∈Z
На промежутке [-π; π]:
a) При к=-1
$x=- \frac{ \pi }{4}+ \frac{ \pi }{2}*(-1)=- \frac{ \pi }{4}- \frac{ \pi }{2}=- \frac{3 \pi }{4}$
b) При к=0
$x=- \frac{ \pi }{4}+ \frac{ \pi }{2}*0=- \frac{ \pi }{4}$
c) При к=1
$x=- \frac{ \pi }{4}+ \frac{ \pi }{2}*1=- \frac{ \pi }{4}+ \frac{ \pi }{2}= \frac{ \pi }{4}$
d) При к=2
$x=- \frac{ \pi }{4}+ \frac{ \pi }{2}*2=- \frac{ \pi }{4}+ \pi = \frac{3 \pi }{4}$

ответ: $- \frac{7 \pi }{8};- \frac{3 \pi }{4};- \frac{3 \pi }{8};- \frac{ \pi }{4}; \frac{ \pi }{8}; \frac{ \pi }{4}; \frac{5 \pi }{8}; \frac{3 \pi }{4}.$