1) из одного уравнения мы находим выражение одного из неизвестных, например x, через известные величины и другое неизвестное у,
2) найденное выражение подставляем во второе уравнение, в котором после этой подстановки будет содержаться только одно неизвестное у;
3) решаем полученное уравнение и находим значение у; 4) подставляя найденное значение у в выражение неизвестного x, найденное в начале решения, получаем значение х.
Пример. Решить систему уравнений:8x – 3y = 46,
5x + 6y = 13.
5(46+3y)/8 + 48y/8 = 13,
5(46+3y) + 48y = 104,
230 + 15y + 48y = 104,
15y+48y = 104 – 230,
63y = - 126, y = - 2.
4) Найденное значение y = - 2 подставляем в выражение ; получаем, т.е. x = 5.
б сложения или вычитания состоит в том, что:1) обе части одного уравнения умножаются на некоторый множитель; обе части второго уравнения умножаются на другой множитель. Эти множители подбираются так, чтобы коэффициенты при одном из неизвестных в обоих уравнениях после их умножения на эти множители имели одну, и ту же абсолютную величину.
2) Складываем два уравнения или вычитаем их друг из друга, смотря по тому, имеют ли уравненные коэффициенты различные или одинаковые знаки; этим одно из неизвестных исключается.
3) Решаем полученное уравнение с одним неизвестным.
4) Другое неизвестное можно найти тем же приемом, но обычно, проще всего подставить найденное значение первого неизвестного в любое из данных уравнений и решить получившееся уравнение с одним неизвестным.
Пример. Решить систему уравнений:8x – 3y = 46,
5x + 6y = 13.
1) когда в данных уравнениях абсолютные величины коэффициентов при одном из неизвестных равны (тогда первый из этапов решения становится ненужным);
2) когда сразу видно, что числовые коэффициенты при одном из неизвестных уравниваются с небольших целочисленных множителей;
3) когда коэффициенты уравнений содержат буквенные выражения.
Пример. Решить систему:(a + c)x – (a – с)y = 2ab,
(a + b)x – (a - c)y = 2ac.
(a + c)(a +b)x – (a + b)(a - c)y = 2ab(a + b),
(a +c)(a +b)x – (a-b)(a + c)y = 2ac(a +c).
[(a - b)(a + c) – (a + b)(a - c)]y = 2ab(a + b) – 2ac(a + c).
3) Решаем полученное уравнение:Это выражение можно значительно упростить, для чего однако, потребуются довольно долгие преобразования. В числителе и знаменателе раскроем скобки,4) Чтобы найти x, уравняем коэффициенты при y в исходных уравнениях, помножив первое на (a - b), второе на (a - с). Вычтя одно полученное уравнение из другого, решим уравнение с одним неизвестным; найдем:Выполняя такие же преобразования, как в предыдущем пункте, получим х = b + c - a. Подстановка значения y d одно из исходных уравнений потребовала бы более утомительных вычислений; п
пусть
сторона 1 квадрата -- а,
сторона 2 квадрата -- в,
площадь 1 квадрата:
S1 = а²,
площадь 2 квадрата:
S2 = в²,
по условию:
S1 + S2 = 25 дм²,
а * в = 12 дм²,
получаем стстему уравнений:
║ а² + в² = 25,
║ а * в = 12,
из 2 ур-ия:
а = 12/в,
подставим в 1 ур-ие:
(12/в)² + в² = 25,
144/в² + в² = 25,
(144 + в⁴)/в² = 25в²/в²,
(в⁴ - 25в² + 144)/в² = 0,
в⁴ - 25в² + 144 = 0,
пусть в² = с:
с² - 25с + 144 = 0,
Д = 625 - 576 = 49,
с1 = (25+7)/2 = 16,
с2 = (25-7)/2 = 9,
в² = с1 = 16, в² = с1 = 9,
в1 = 4 см, в2 = 3 см ⇒ сторона 2 квадрата,
а1 = 12/4 = 3 см, а2 = 12/4 = 3 см ⇒ сторона 1 квадрата,
ответ: стороны квадрата равны 3 и 4 см
