С системы уравнений
Длина-х, ширина-у, тогда 2(х+у)=62 2х+2у=62|2 х+у=31 у=31-х
ху=210
Теперь подставим во второе: х(31-х)=210
-х^2+31x-210=0|-1
x^2-31x+210=0
D=961-4*210=121=11
x1=31+11/2=21 x2=31-11/2=10
y1=31-21=10 y2=31-10=21 (21,10)(10,21)
ответ: длина-21, ширина-10 или длина-10, ширина-21.
2-х; 2х-3; 4-3х
(2-x)*q=2x-3
(2x-3)*q = 4 - 3x
q - знаменатель прогрессии.
(2-x)*q^2 = 4 - 3x
q^2 = (4 - 3x)/(2-x)
q = sqrt((4 - 3x)/(2-x)) /* sqrt - квадратный корень*/
Достаточно, что бы (4 - 3x)/(2-x) было больше 0.
(4 - 3x)/(2-x) > 0
2 - x > 0, при x < 2.
4 - 3x > 0 ( - 3x > -4), при x <4/3.
Значит (4 - 3x)/(2-x) > 0, при x <4/3 и x > 2.
ответ: Числа 2-х; 2х-3; 4-3х в указанном порядке образуют геометрическую прогрессию, при x < 4/3 и x > 2.
Нули исключаем, ибо тогда у нас множитель 0, что недопустимо в геометрической прогрессии. Потому там строго меньше и строго больше, а не меньше или равно и больше или равно.
без производной) График функции является квадратичной параболой. Так как коэффициент при х² отрицателен, то ветви параболы направлены вниз. Перепишем уравнение в виде y=-(x^2-2x-3)=-((x-1)^2-4)=4-(x-1)^2.Второе слагаемое либо положительно, либо обращается в 0 (при x=1). Отсюда ясно, что наибольшее значение функции достигается при х=1: у(1)=4. При x<4 функция возрастает, при x>4 функция убывает. Функция обращается в 0 при (x-1)^2=4, т.е. при x=3 и при x=-1, при x<-1 и при x>3 функция отрицательна (y<0).
Производная y'=-2x+2=0 при x=1. Так как при x<1 y'>0, то при x<1 функция возрастает. Так как при x>1 y'<0, то при x>1 функция убывает. Так как при переходе через х=1 знак производной меняется с + на -, то точка x=1 - точка максимума, причём у(1)=-1+2+3=4