1) разложите на множители: а) x^2+2x+y^2-m^2; b) p^2-a^2-2ab-b^2; c) b^2-c^2+8b+16; d) 9-c+a^2-6a. 2) представьте в виде произведения: a) a-b+a^2-b^2; b) c^2+d-d^2+c. 3) решите уравнение: a) x^3+x; b) x^2-2x^2.
1) а) x²+2xy+y²-m²=(x+y)²-m²==(x+y-m)(x+y+m) b) p²-a²-2ab-b²=p²-(a²+2ab+b²)==p²-(a+b)²=(p-a-b)(p+a+b) c) b²-c²+8b+16=b²+8b+16-c²=(b+4)²-c²=(b+4-c)(b+4+c) d) 9-c²+a²-6a=a²-6a+9-c²=(a-3)²-c²==((a-3)-c)·(a-3+c)=(a-3-c)(a-3+c) 2) a) a-b+a²-b²=(a-b)+(a-b)(a+b)=(a-b)(1+a+b) b) c²+d-d²+c=(c²-d²)+(c+d)=(c-d)(c+d)+(c+d)=(c+d)(c-d+1) 3) a) x³+x=0 x(x²+1)=0 так как х²+1> 0, то x=0 ;b) x²-2x²=0 -х²=0 х=0
Числитель : выражение √(2-х )под знаком корня четной степени ,значит подкоренное выражение 2-х≥0 ⇒ х≤2
знаменатель : выражение √(1-х )под знаком корня четной степени ,значит подкоренное выражение 1-х≥0 ⇒ х≤1 , но при этом х+√(1-х ≠0, так как на 0 делить нельзя ,значит -х ≠√(1-х ) найдем точки в которых выполняется это равенство - х=√(1-х ), чтобы исключить х<0 х=√(1-х ), возведем обе части в квадрат х²=1-х х²+х-1=0 D=1+4=5 x₁=(-1+√5)/2 ≈0,62 x₂=(-1-√5)/2≈ -1,62 < 0 x∈(-∞ ; (-1-√5)/2) ∪ ((-1-√5)/2 ; 1]
Пусть х-скорость первого автомобиля, а у-скорость второго автомобиля Составим систему из двух уравнений. Первое уравнение 360/у-360/х=0,5 и второе 3х-3у=30 Второе сократим на 3, тогда получим х-у=10. выразим из этого уравнения х=у+10 и подставим в первое уравнение. Получим 360/у-360/(у+10)-0,5=0 Получим 720(у+10)-720у-(у+10)у=0 У^2+10y-7200=0 Найдем через дискриминант корни уравнения D=100+28800=28900=170^2 y₁=80 y₂=-90 (посторонний корень, так как скорость не может быть отрицательной) Следовательно у=80, а х=80+10=90 ответ: скорость первого автомобиля 90 км/ч, а второго 80 км/ч
а) x²+2xy+y²-m²=(x+y)²-m²==(x+y-m)(x+y+m) b) p²-a²-2ab-b²=p²-(a²+2ab+b²)==p²-(a+b)²=(p-a-b)(p+a+b) c) b²-c²+8b+16=b²+8b+16-c²=(b+4)²-c²=(b+4-c)(b+4+c) d) 9-c²+a²-6a=a²-6a+9-c²=(a-3)²-c²==((a-3)-c)·(a-3+c)=(a-3-c)(a-3+c)
2)
a) a-b+a²-b²=(a-b)+(a-b)(a+b)=(a-b)(1+a+b)
b) c²+d-d²+c=(c²-d²)+(c+d)=(c-d)(c+d)+(c+d)=(c+d)(c-d+1)
3)
a) x³+x=0
x(x²+1)=0 так как х²+1> 0, то
x=0
;b) x²-2x²=0
-х²=0
х=0