Разложим на множители: 5n³-5n = 5n×(n²-1) = 5×n ×(n-1)(n+1)= 5×(n-1)×n×(n+1) Мы видим, что выражение кратно 5 , т.к. один из множителей 5. (n-1)n - делится на 2 , т.к. два последовательных натуральных числа. (n-1); n ; (n+1) - три последовательных числа ⇒ одно из них -кратно 3. Получается , что доказали - выражение делится 30 (2×3×5).
||x-2|-3x|=2x+2 Подмодульная функция x-2 преобразуется в нуль в точке x=2. При меньших значениях за 2 она отрицательная и положительная для x>2. На основе этого раскрываем внутренний модуль и рассматриваем равенство на каждом из интервалов. при x∈(-∞;2) x-2<0 и |-x+2-3x|=2x+2⇒|2-4x|=2x+2 Подмодульная функция равна нулю в точке x=1/2. При меньших значениях она знакоположительная, при больших – отрицательная. Раскроем модуль для x<1/2 2-4x=2x+2⇒6x=0⇒x=0∈(-∞;1/2) Следующим шагом раскрываем модуль на интервале (1/2;2) -2+4x=2x+2⇒2x=4⇒x=2∉(1/2;2) Раскроем внутренний модуль для x>2 |x-2-3x|=2x+2⇒|-2-2x|=2x+2 Подмодульная функция положительная при x<-1 и отрицательная при x>-1 раскрываем модуль на интервале (2;∞) 2+2x=2x+2⇒x∈(2;∞) итак, х∈{0;(2;∞)} .
5n³-5n = 5n×(n²-1) = 5×n ×(n-1)(n+1)= 5×(n-1)×n×(n+1)
Мы видим, что выражение кратно 5 , т.к. один из множителей 5.
(n-1)n - делится на 2 , т.к. два последовательных натуральных числа.
(n-1); n ; (n+1) - три последовательных числа ⇒ одно из них -кратно 3.
Получается , что доказали - выражение делится 30 (2×3×5).