1. а) Для выноса общего множителя за скобки, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) всех членов выражения. В данном случае, у нас есть три члена: ба, 12а?b и 18а.
Раскладываем каждый член на простые множители:
- ба = b * а
- 12а?b = 2 * 2 * 3 * а * ? * b
- 18а = 2 * 3 * 3 * а
Теперь находим НОД всех членов выражения, выбираем наименьшую степень простых множителей:
НОД = 2 * 3 * а = 6а
Выносим общий множитель за скобки:
ба — 12а?b + 18а = 6а * (b — 2?b + 3)
б) Аналогично, раскладываем каждый член на простые множители:
- х = x
- х — 2 = x — 2
- 3 = 3
Теперь находим НОД всех членов выражения, выбираем наименьшую степень простых множителей:
НОД = 1 (так как у всех членов разные множители)
Выносим общий множитель за скобки:
х(х — 2) + 3(x — 2) = (x * (x — 2)) + (3 * (x — 2)) = (x² — 2x) + (3x — 6) = x² + x — 6
2. а) Для разложения на множители, нужно применить закон дистрибутивности и выделить общие множители:
xy + Зу + xz + 3z = x(y + z) + 3(z + u) = x(y + z) + 3(z + u) = x(y + z + 3)
б) Для этого разложения нужно применить формулу разности кубов:
25a® — с? = (5a)® — с³ = (5a - с)(25a² + 5ac + с²)
в) Для разложения этого выражения нужно применить закон дистрибутивности и выделить общие множители:
cb2 + 2bc? + с = с(b² + 2bc + 1) = с(b + 1)²
3. Чтобы сократить дробь (х? — ху) / (х - у?), нужно сократить общие множители числителя и знаменателя:
Общий множитель числителя:
(х? — ху) = x * (х - у)
Общий множитель знаменателя:
(х - у?) = (х - у) * (х + у)
Подставляем общие множители:
(x * (х - у)) / ((х - у) * (х + у)) = x / (х + у)
Таким образом, получены ответы на каждую задачу с подробными пояснениями и шагами решения.
Для того, чтобы решить эту задачу, мы должны использовать определение перпендикулярности векторов. Два вектора являются перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю.
Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:
a * b = 0
где а и b - это соответствующие компоненты векторов a и b.
Раскрывая это скалярное произведение, получим:
(-3)(6) + (2)(x) = 0
-18 + 2x = 0
Теперь нам нужно решить это уравнение относительно x.
