Пусть х - цена карандаша, у - цена ручки. Составим систему уравнений по условию задачи:
{4х + 5у = 55
{2х + 3у = 31
- - - - - - - - - -
2х = 31 - 3у
х = (31-3у)/2
х = 15,5 - 1,5у
Подставим значение х в первое уравнение системы
4 · (15,5 - 1,5у) + 5у = 55
62 - 6у + 5у = 55
62 - 55 = 6у - 5у
у = 7
- - - - - - - - - -
Подставим значение у в любое уравнение системы
4х + 5 · 7 = 55 или 2х + 3 · 7 = 31
4х + 35 = 55 2х + 21 = 31
4х = 55 - 35 2х = 31 - 21
4х = 20 2х = 10
х = 20 : 4 х = 10 : 2
х = 5 х = 5
ответ: 5 руб. - цена карандаша и 7 руб. - цена ручки.
x^2+(x+3)^2=45.
x^2 + x^2+6x+9-45=0
x^2+3x-18=0
По теореме Виета находим корни уравнения: х1=-6; х2=3. Х1=-6 - посторонний корень, т.к. значение катета не может быть отрицательным.Значит, один катет равен 3 см, а другой =6 см.
Периметр - сумма всех сторон: 3+6+3V5=( 9+3V5) см.