Решите уравнения 1. (2 - х)(х + 2) + 3х = 0; 2. (3х - 2)^2 = 8(х + 1)^2 -100. - id498444420220814 от Артем2090 14.08.2022 22:36

Question

Алгебра: Решите уравнения 1. (2 - х)(х + 2) + 3х = 0; 2. (3х - 2)^2 = 8(х + 1)^2 -100.

Артем2090 · Accepted Answer

Пусть наши числа

а,в,с

так как они образуют геометрическую прогрессию
то их можно записать как a. a*q. a*q²

1) второе число увеличили на 2

а, a*q+2, a*q² и теперь это арифметическая прогрессия

в арифметической прогрессии разность последовательных членов прогрессии равны, запишем это

$\displaystyle aq+2-a=aq^2-aq-2

2+2=aq^2-2aq+a

4=a(q^2-2a+1)

4=a(q-1)^2


$

$\displaystyle a= \frac{4}{(q-1)^2}$

2) третье число увеличили на 9

a. aq+2. aq²+9

получили геометрическую прогрессию

отношение последовательных членов равно, запишем это

$\displaystyle \frac{aq+2}{a}= \frac{aq^2+9}{aq+2}$

$\displaystyle (aq+2)^2=a(aq^2+9)

(aq)^2+4aq+4=(aq)^2+9a

4=9a-4aq

4=a(9-4q)$

$\displaystyle a= \frac{4}{9-4q}$

из первого и второго условия мы выразили а

$\displaystyle \frac{4}{(q-1)^2}= \frac{4}{9-4q}

(q-1)^2=9-4q

q^2+2q-8=0

q_1=2; q_2=-4$

теперь все просто: найдем а

$\displaystyle a= \frac{4}{(q-1)^2}

a_1=4; a_2= \frac{4}{25}$

тогда

a=4. b=8. c=16

a=4/25. b=-16/25. c= 64/25

Решите уравнения 1. (2 - х)(х + 2) + 3х = 0; 2. (3х - 2)^2 = 8(х + 1)^2 -100.

MOGZ ответил