Решаем систему уравнений с двумя неизвестными подстановки: (1) x+y=15, (2) xy=8; Из (1) выражаем х: (1) x=15-y; Полученное выражение подставляем во (2) и решаем квадратное уравнение: (2) (15-y)y=8; -y²+15y-8=0; y²-15y+8=0; D=225-32=193; y1=(15-√193)/2; y2=(15+√193)/2; Полученные значения у подставляем в (1) и находим значения х: x1=15-(15-√193)/2=(30-15+√193)/2=(15+√193)/2; x2=15-(15+√√193)/2=(30-15-√193)/2=(15-√193)/2. Находим значение данного выражения: x1²+y1²=(15+√193)²/4 +(15-√193)²/4=(225+30√193+193+225-30√193+193)/4 =(450+386)/4=836/4=209. x2²+y2²=(15-√193)²/4+(15+√193)²/4=(225-30√193+193+225+30√193+193)/4 =(450+386)/4=836/4=209. ответ: 209. Можно и проще по формуле x²+y²=(x+y)²-2xy=15²-2*8=225-16=209.
Г) использую факт: если есть n объектов, то их можно упорядочить Поставим x1 на первое место и забудем про него. Надо расставлять оставшиеся 5 элементов. - Если расставлять элементы как угодно, получится 5! = 120 вариантов. - Если x6 поставить на последнее место, то остальные 4 элемента можно распределить Тогда, число расставить так, что x6 не на последнем месте, равно 5! - 4! = 96.
ж) Если "перед" означает "сразу перед": можно "склеить" элементы x1 и x6 вместе, и распределять новый "склеенный" элемент и остальные 4 элемента произвольно. 5 элементов можно упорядочивать 5! = 120 вариантами. Если "перед" допускает, что x1 и x6 стоят не подряд: очевидно, в каждой расстановке какой-то из элементов стоит перед другим, при этом число комбинаций, когда x1 стоит перед x6, равно числу комбинаций, когда x6 стоит перед x1. Тогда x1 стоит перед x6 ровно в половине случаев. 6 элементов можно расставить тогда ответ 6! / 2 = 360.
д) x1 и x6 стоят рядом = x1 стоит сразу перед x6 ИЛИ x6 стоит сразу перед x1 Число в первом и втором случае, очевидно, равны и уже рассчитаны в предыдущем пункте. ответ: 2 * 5! = 240.
е) Если всего есть упорядочить, и рядом элементы стоят в 2 * 5! случаях, то упорядочить так, что элементы стоят не рядом, ровно 6! - 2 * 5! = 4 * 5! = 480.
4ab-(2a-5)(2b+1)=4ab-(4ab-10b+2a-5)=4ab-4ab+10b-2a+5=10b-2a+5