Question

1.представьте выражение в виде произведение а)16у²-25 б)х²+10х+25 в)х³+27 2.разложите многочлен на мнодители а)х³-16х б)-6а²-12аб-6б² в)72х²-2у² 3.разложите многочлен на множители а)b⁴+2b³-b-2 b)x²-xy-7x+7y в)а²b+a+ab²+b+2a+2b 4.докажите что выражение y²-6y+12может принимать лишь положительные значение

Answer 1

a)16у²-25=(4у)²-5²=(4y-5)(4y+5)
б)х²+10х+25=(x+5)²
в)х³+27=x³+3³=(x+3)(x²-3x+9)
2.
а)х³-16х=x(x²-16)=x(x-4)(x+4)
б)-6а²-12аb-6b²=-6(a²+2ab+b²)=-6(a+b)²
в)72х²-2у²=2(36x²-y²)=2·(6x-y)·(6x+y)
3.
а)b⁴+2b³-b-2=(b⁴+2b³)-(b+2)=b²(b+2)-(b+2)=(b+2)·(b²-1)=(b+2)·(b-1)(b+1)
b)x²-xy-7x+7y=(x²-xy)-(7x-7y)=x(x-y)-7(x-y)=(x-y)(x-7)
в)а²b+a+ab²+b+2a+2b=(a²b+ab²)+(3a+3b)=ab(a+b)+3(a+b)=(a+b)(ab+3)
4.
 y²-6y+12=(y²-6y+9)+3=(y-3)²+3>0 при любом у

Answer 2

1) a) ( 4y)² - 5² = ( 4y - 5)( 4y + 5)
б) ( x + 5)² = ( x +5)( x + 5)
в) x³ + 3³ = ( x + 3)( x² - 3x + 9)
2) x³ - 16x = x( x² - 4) = x(x - 2)(x + 2)
б) - 6a² - 12ab -6b² = - 6( a² + 2ab +b²) = - 6( a + b)² = - 6( a + b)(a + b)
в) 72x² - 2y² = 2( 36x² - y²) = 2( 6x - y)(6x + y)
3) b⁴ + 2b³ - b - 2 = (b⁴ + 2b³) - (b +2) = b³(b + 2) - (b + 2)= (b+2)(b³ - 1)=
=(b+2)(b - 1)(b² +b + 1)
б) x² - xy - 7x + 7y = (x² - xy) - 7(x - y)= x(x - y) - 7(x - y) = (x-y)(x - 7)
на остальное времени не хватает - (по условию сайта )- слишком много вопросов