Question

Разложить на множители подробно суммой кубов 10 б 8mb³ +125mx³ +60mb²x+150mbx²

Answer 1

$(A+B)^3=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3$
---------------
$8mb^3+125mx^3+60mb^2x+150mbx^2$
выносим за скобки общий множитель m
$=m(8b^3+60b^2x+150bx^2+125x^3)=$
$=m((2b)*(2b)*(2b)+3*(2b)*(2b)*(5x)+3*(2b)*(5x)*(5x)+(5x)*(5x)*(5x))=$
$m((2b)^3+3*(2b)^2*(5x)+3*(2b)*(5x)^2+(5x)^3)=$
применяем формулу куба суммы
$m(2b+5x)^3$
----------------------------------------------------------------

второй
$A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)$
$(A+B)^2=A^2+2AB+B^2$
-------
$8mb^3+125mx^3+60mb^2x+150mbx^2=$
группируем
$(8mb^3+125mx^3)+(60mb^2x+150mbx^2)=$
$m(8b^3+125m^3)+30mbx(2b+5x)=$
выносим общий множитель m за скобки
$m( ((2b)^3+(5x)^3)+30bx(2b+5x))=$
применяем формулу суммы кубов
$m ((2b+5x)((2x)^2-(2b)*(5x)+(5x)^2)+30bx(2b+5x))$
$m((2b+5x)(4x^2-10bx+25x^2)+30bx(2b+5x))=$
выносим общий множитель
$m(2b+5x)(4x^2-10bx+25x^2+30bx)=$
$m(2b+5x)(4x^2+20bx+25x^2)=$
$m(2b+5x)((2x)^2+2*(2x)*(5x)+(5x)^2)=$
применяем формулу квадрата двучлена
$m(2b+5x)*(2b+5x)^2=$
$m(2b+5x)^3$