Объяснение:
Т.к. в условии сказано, что никакие две девочки не подарили валентинки одинаковому количеству мальчиков, то все девочки подарили разное количество валентинок. Причём одна и та же девочка не может подарить валентинку одному и тому же мальчику более одного раза, тогда:
Первая девочка подарила 1 валентинку, вторая девочка подарила 2 валентинки, третья 3 валентинки...
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 = 120 - валентинок было подарено, соответственно, мальчиков, которые получили валентинки было 120, а девочек, которые их дарили 15
Если бы мы взяли
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 = 136 - это уже получилось бы, что 136 мальчиков получили валентинки и 16 девочек их дарили, а всего детей в школе 143
136 + 16 > 143 неверно
Точка В належить осі аплікат, тому її координати дорівнюють (t, t, t), де t - параметр.
Використаємо формулу для знаходження рівнобедреного трикутника за векторами:
S = 1/2 * AB * CD * sin(AC, BD),
де AB і CD - відповідні сторони трикутника, AC і BD - відповідні висоти трикутника, sin(AC, BD) - кут між векторами AC і BD.
Знайдемо відповідні вектори:
AB = B - A = (t, t, t) - (1, 1, -2) = (t - 1, t - 1, t + 2).
CD = D - C = (t, t, t) - (-3, 3, 2) = (t + 3, t - 3, t - 2).
Вектори AC і BD є проекціями векторів AB і CD на нормальний вектор до площини трикутника, тож їх можна знайти за до скалярного добутку відповідних векторів і нормального вектора. Нормальний вектор до площини трикутника можна знайти як векторний добуток векторів AB і CD:
n = AB x CD.
nₓ = (t - 1)(t - 2) - (t + 3)(t + 2) = -8,
nᵧ = (t - 1)(t + 2) - (t + 3)(t - 2) = -8t,
nz = (t - 1)(t + 3) - (t + 3)(t - 1) = -8.
Тож n = (-8, -8t, -8).
AC = |AB| * cos(φ),
BD = |CD| * cos(φ),
де φ - кут між векторами AC і BD. Цей кут дорівнює куту між вектором n та вектором AB (або CD), тобто:
cos(φ) = (AB, n) / |AB| / |n|.
(AB, n) = (-8t - 16(t - 1)) + (-8t - 16(t - 1)) - 8(t - 1)(t + 3) = -56t - 104.
|AB| = sqrt((t - 1)² + (t - 1)² + (t + 2)²) = sqrt(3t² + 6t + 6),
|n| = sqrt(64 + 64t² + 64).
Отже,
AC = sqrt(3t² + 6t + 6) * (-56t - 104) / sqrt(64 + 64t² + 64),
BD = sqrt(3t² + 6t + 6) * (-56t - 104) / sqrt(64 + 64t² + 64).
P = AC + BD = 2 * sqrt(3t² + 6t + 6) * (-56t - 104) / sqrt(64 + 64t² + 64) і
S = 1/2 * AB * CD * sin(AC, BD) = 1/2 * sqrt(3t² + 6t + 6) * sqrt(3t² + 6t + 6) * sin(φ) = 1/2 * sqrt(3t² + 6t + 6)² * |-1| = 1/2 * (3t² + 6t + 6) = 3/2 * (t² + 2t + 2).
Отже, площа рівнобедреного трикутника АВС з основою АС дорівнює 3/2 * (t² + 2t + 2), де t - параметр вісі аплікат.
Проверь у друзей