V=(40-X)(64-X)X - функция. найти максимум, х∈(0, 40). найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х она равна 3х²-208х+2560 найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0 1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3= =(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3= =(104+8·7)/3=160/3
2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16 ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)
a²-b²=(a-b)(a+b)
(7х+1)(х-3)+20(х-1)(х+1)=3(3х-2)²+13
(7х+1)(х-3)=7x²+x-21x-3=7x²-20x-3
(х-1)(х+1)=x²-1²=x²-1
(3х-2)²=3²x²-2*3x*2+2²=9x²-12x+4
(7х+1)(х-3)+20(х-1)(х+1)=3(3х-2)²+13
(7x²-20x-3)+20(x²-1)=3(9x²-12x+4)+13
7x²-20x-3+20x²-20=27x²-36x+12+13
7x²+20x²-27x²-20x+36x=12+13+3+20
16x=48
x=48÷16
x=3