7946 кг - с I пасеки 8631 кг - со II пасеки х кг - мёда с одного улья на I пасеке 5х кг - мёда с одного улья на II пасеке ? ульев - на каждой (одинаково)
1) 8631 - 7946 = 685 кг - разница 2) 685 : 5 = 137 ульев - на каждой пасеке - ответ.
Или :
1) 7946 : х = 8631 : (х + 5) 8631х = 7946 * (х + 5) 8631х = 7946х + 39730 8631х - 7946х = 39730 685х = 39730 х = 58 кг - получали с одного улья с I пасеки 2) 58 + 5 = 63 кг - получали с одного улья со II пасеки 3) 7946 : 58 = 137 ульев - на I пасеке Т.к. кол - во ульев одинаково, то и на II пасеке тоже 137 ульев. Проверим : 8631 : 63 = 137 ульев.
Попробуем решить задачу в общем виде. Пусть точка О - центр окружности, проходящей через точки Е,С и D. Эта точка лежит на прямой, соединяющей точки Е и F, где точка F - середина стороны СD квадрата. Это ясно из того, что радиус, перпендикулярный к хорде СD, делит эту хорду пополам. OF=EF-OE или OF=EF-R. EF=a+a(√3/2), где a(√3/2) - высота равностороннего треугольника АЕВ. Итак, OF=a(2+√3)/2-R. По Пифагору в треугольнике FOC квадрат гипотенузы ОС (равной радиусу R) равен ОС²=ОF²+FС² или R²=(a(2+√3)/2-R)²+а²/4. Решим это уравнение. R²=a²(2+√3)²/4-a(2+√3)R+R²+a²/4. a(2+√3)R=[a²(2+√3)²+a²]/4 = a²[4+4√3+3+1]/4; (2+√3)R=a*4(2+√3)/4 = a*(2+√3). Отсюда R=a. ответ: R=5.
P.S. Еще проще: если из точек С и D провести прямые, параллельные ВЕ и АЕ, то они пересекутся в точке О и тогда сразу видно, что ОЕ=ОС=ОD, так как ОЕВС и ОЕАD - параллелограммы. Следовательно, R=a.
