По условию задачи у нас дано два условия арифметической прогрессии. Нам нужно найти сумму первых десяти членов этой прогрессии.
Для начала, давайте определим формулу общего члена арифметической прогрессии. Общий член арифметической прогрессии имеет следующий вид:
an = a1 + (n-1)d,
где an - это n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.
Мы знаем, что a5 = 21 и a6 = 5. Подставим эти значения в формулу общего члена:
a5 = a1 + (5-1)d,
21 = a1 + 4d,
a6 = a1 + (6-1)d,
5 = a1 + 5d.
Теперь у нас есть система из двух уравнений, которую можно решить методом подстановки или методом исключения. Однако, у нас есть другой способ решения этой задачи.
Вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от переменной a1:
5 - 21 = a1 + 5d - (a1 + 4d),
-16 = d.
Теперь, когда мы нашли значение разности прогрессии d, мы можем найти значение первого члена a1. Подставим полученное значение d в любое из исходных уравнений (для примера, возьмем первое):
21 = a1 + 4*(-16),
21 = a1 - 64,
a1 = 85.
Таким образом, мы нашли a1 = 85 и d = -16.
Теперь вернемся к исходной задаче - найдем сумму первых десяти членов арифметической прогрессии. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:
Sn = (n/2) * (a1 + an).
У нас есть значение a1 = 85 и мы должны найти значение а10. Подставим все значения в формулу суммы:
S10 = (10/2) * (85 + (a1 + (10-1)d)),
S10 = 5 * (85 + (85 + 9*(-16))),
S10 = 5 * (85 + 85 - 144),
S10 = 5 * (170 - 144),
S10 = 5 * 26,
S10 = 130.
Таким образом, сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна 130.
a₆ = 5 a₅ = 21
a₆ = a₅ + d
d = a₆ - a₅ = 5 - 21 = - 16
a₅ = a₁ - 16*4
a₁ = a₅ + 64 = 21 + 64 = 85
a₁₀ = a₁ + 9d = 85 - 9*16 = - 59
Sn = (a₁ + a₁₀)*10 / 2 = (85 - 59)*5 = 130