Question

1) 3sin² x-4sin*cosx + cos² x=0 2) решите уравнение : sin²x - 9sinx*cosx+3 cos²x=-1 3) найдите корни уровнения : корень из 3 sin2x=cos2x принадлежащие отрезку [-1; 4]

Answer 1

1) разделим на cos^2x

3tg^2x-4tgx+1=0

3t^2-4t+1=0

D=16-4*3=4

t12 = (4+-2)/6

t1 = 1

t2 = 1/3

tgx = 1                         tgx = 1/3

x = П/4 + Пk            x = arctg(1/3) + Пk

2) sin²x - 9sinx*cosx+3 cos²x=-cos²x - sin²x

2sin²x - 9sinx*cosx+ 4cos²x = 0    |:cos²x

2tg^2x - 9tgx + 4 = 0

2t^2 - 9t + 4 = 0

D=81-4*2*4 = 49

t12 = (9+-7)/4

t1 = 4, t2 = 1/2

tgx = 4                             tgx = 1/2

x = arctg4 + Пk                 x = arctg(1/2) + Пk

3)$\sqrt{3}sin2x=cos2x\ \ \ \ \ \ |:cos2x\\ \sqrt{3}tg2x = 1\\ tg2x = \frac{1}{\sqrt{3}}\\ 2x = \frac{\pi}{6} + \pi k\\ x = \frac{\pi}{12} + \frac{\pi k}{2}\\$

Answer 2

1. Делим на cos^2x

3sin^2x/ cos^2x - 4 sinx/cosx +1 = 0
3tg^2X - 4 tgx +1=0
пусть tgx = t
3t^2-4t+1=D= 16-12=4

t1=4+2/6 = 1
t2 = 4-2/6=1/3
1)tgx=1                     2)tgx = 1/3

x = П/4+Пn, nєZ      x= arctgx1/3+Пn, nєZ

2. sin²x - 9sinx*cosx+3 cos²x=-sin^2x - cos^2x

sin²x - 9sinx*cosx+3 cos²x+sin^2x + cos^2x=0
 2sin²x- 9sinx*cosx+4 cos²x=0       /cos^2x

2th^2x - 9tgx +4=0
tgx=t
2t^2-9t+4=0

D=31-32 =49
t1=4

t2=1/2

1)                                                       2)
tgx=4                                                    tgx=1/2

x=arctg4 +Пn, nєZ                              x=arctg1/2+Пn, nєZ