Перше рівняння через дискримінант. Д= 49-24=25 х перше= 6, х друге=1. менший з двох розвязків це один. більший корінь іншого рівняння також один. відповідь: вони рівні і дорівнюють 1.
Для начала, давайте найдем корни уравнения x²-7x+6=0. Мы можем решить это уравнение, используя формулу дискриминанта. Формула дискриминанта для уравнения вида ax²+bx+c=0 имеет вид D = b² - 4ac.
В нашем случае a=1, b=-7 и c=6, поэтому мы можем считать дискриминант D = (-7)² - 4(1)(6).
D = 49 - 24 = 25.
Теперь рассмотрим значение дискриминанта. Если D > 0, у уравнения есть два различных корня. Если D = 0, у уравнения есть один корень кратности 2. Если D < 0, у уравнения нет действительных корней.
У нас D = 25 > 0, поэтому у уравнения x² - 7x + 6 = 0 два различных корня. Чтобы найти эти корни, мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения, которая имеет вид x = (-b ± sqrt(D)) / 2a.
В нашем случае a=1, b=-7 и c=6, поэтому:
x₁ = (7 + √25) / 2 = (7 + 5) / 2 = 12 / 2 = 6.
x₂ = (7 - √25) / 2 = (7 - 5) / 2 = 2 / 2 = 1.
Таким образом, меньший корень уравнения x² - 7x + 6 = 0 равен 1, а больший корень равен 6.
Теперь рассмотрим уравнение x² - xi⋅x - x = 0. Заметим, что здесь у нас есть необычный символ "i". Он обозначает мнимую единицу, которая имеет свойство i² = -1.
Если мы проведем похожие шаги, как для предыдущего уравнения, чтобы найти корни этого уравнения, мы заметим, что нам понадобится вычислять квадратные корни из отрицательного числа, что даст нам мнимые числа.
Таким образом, мы можем попытаться разложить это уравнение на множители. Но в данном случае найти разложение на множители достаточно сложно. Давайте для простоты воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.
x = (-b ± sqrt(D)) / 2a.
Мы видим, что a = 1, b = -i и c = -1. Заметим, что теперь у нас есть комплексное число вместо обычного числа в формуле корней.
Теперь давайте вычислим дискриминант:
D = (i)² - 4(1)(-1) = -1 + 4 = 3.
У нас D = 3 > 0, поэтому у уравнения x² - xi⋅x - x = 0 также есть два различных корня. Теперь, чтобы найти эти корни, мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:
x₁ = (i + √3) / 2.
x₂ = (i - √3) / 2.
Таким образом, мы нашли значения корней уравнения x² - xi⋅x - x = 0 в комплексной системе чисел.
Вывод: Меньший корень уравнения x² - 7x + 6 = 0 равен 1, а больший корень равен 6. Уравнение x² - xi⋅x - x = 0 имеет различные корни, которые являются комплексными числами.
