Question

Решите уравнения 9 sinx cosx - 7cos2x = 2sin2x

Answer 1

$9\sin x\cos x-7\cos 2x=2\sin2x\\ 9\sin x\cos x-7(\cos^2x-\sin^2x)=4\sin x\cos x\\ \\ 7\sin^2x+5\sin x\cos x-7\cos ^2x=0|:\cos ^2x\ne 0\\ 7tg^2x+5tgx-7=0$
Последнее уравнение решим как квадратное уравнение относительно tg x.
$D=b^2-4ac=5^2-4\cdot7\cdot(-7)=221$

$tgx= \dfrac{-5\pm\sqrt{221}}{14}$ откуда  $x=arctg\bigg(\dfrac{-5\pm\sqrt{221}}{14} \bigg)+ \pi n,n \in \mathbb{Z}$ - ОТВЕТ