Question

Дана матрица а. найти матрицу а(в степени -1), обратную данной. решить , воспользовавшись определением обратной матрицы. сделать проверку, вычислив произведение аа(в степени-1). а=(скобка) 2 -1 -1 (скобка) 3 4 -2 3 -2 4

Answer 1

1)Найдем определитель
detA=36 следовательно обратная матрица существует
A11=$\left[\begin{array}{ccc}4&-2\\-2& 4\end{array}\right]$=16-4=12
A12=$\left[\begin{array}{ccc}3&-2\\3&4\end{array}\right]$=12+6=18
A13=$\left[\begin{array}{ccc}3&4\\3&-2\end{array}\right]$=-6-12=-18
A21=$\left[\begin{array}{ccc}-1&-1\\-2&4\end{array}\right]$=-4-2=-6
A22=$\left[\begin{array}{ccc}2&-1\\3&4\end{array}\right]$=8+3=11
A23=$\left[\begin{array}{ccc}2&-1\\3&-2\end{array}\right]$=-4+3=-1
A31=$\left[\begin{array}{ccc}-1&-1\\4&2\end{array}\right]$=2+4=6
A32=$\left[\begin{array}{ccc}2&-1\\3&-2\end{array}\right]$=-4+3=-1
A33=$\left[\begin{array}{ccc}2&-1\\3&4\end{array}\right]$=8+3=11

Aij=$\left[\begin{array}{ccc}16&18&-18\\-6&11&-1\\6&-1&11\end{array}\right]$

$(Aij)^{T}= \left[\begin{array} {ccc}16&-6&6\\18&11&-1\\-18&-1&11\end{array}\right]$

$A^{-1}$=$\left[\begin{array}{ccc}16/36&-6/36&6/36\\18/36&11/36&-1/36\\-18/36&-1/36&11/36\end{array}\right]$