Дано неравенство ((2x-3) / (x^2+2x)) > 0,125 или ((2x-3) / (x^2+2x)) > 1/8.
Умножим обе части на 8: (16x - 24) / (x^2+2x) > 1.
По свойству дроби числитель больше знаменателя:
(16x - 24) > (x^2+2x). Перенесём левую часть вправо.
Получим равносильное неравенство x^2 + 2x - 16х + 24 < 0 или
x^2 - 14х + 24 < 0. Д = 196 - 4*24 = 100.
х1 = (14 + 10)/2 = 12, х2 = (14 - 10)/2 = 2.
Исходное неравенство можно представить так:
(х - 12)(х - 2)/(х(х + 2)) < 0.
Используем метод интервалов: -2 0 2 12
+ - + - +
Отсюда ответ: -2 < x < 0; 2 < x < 12.
y'= -6sinx - 3
-6sinx - 3 = 0
-6sinx = 3 разделим на -6 и получим
sinx= -1/2
x=(-1)^n arcsin(-1/2) +Пn
x=(-1)^n (-П/6) + Пn не пренадлежит
y (0)=6cos0 - 3*0 = 6
y (П/2)=6cosП/2 - 3П/2 = - 3П/2
ответ: y max = 6