1) Показательная функция с основанием 6>1 монотонно возрастает. Большему значению функции соответствует большее значение аргумента: х²+2х>3 или х²+2х-3>0 или (х+3)(х-1)>0 ---------------(-3)--------------(1)---------------------- \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ //////////////////// ответ. (-∞;-3)U(1;+∞) 2) Показательная функция с основанием 7>1 монотонно возрастает. Поэтому каждое свое значение только в одной точке. Если значения функции равны, то и аргументы равны: x-2=1/2 ⇒x=2,5 ответ. 2,5 3) 25=5² Показательная функция с основанием 7>1 монотонно возрастает. Поэтому каждое свое значение только в одной точке. Если значения функции равны, то и аргументы равны: х²-2х-1=2 х²-2х-3=0 (х+1)(х-2)=0 х=-1 или х=2 ответ. -1; 2 4) Замена переменной t²-5t+4=0 D=25-16=9 t=1 или t=4 ⇒ x=0 ⇒ x=2 ответ. 0; 2 5)Замена переменной t²-6t+5=0 D=36-20=16 t=1 или t=5 ⇒ x=0 ⇒ x=1 ответ. 0; 1
1. Пусть скорость течения х. Тогда скорость катера по течению 15+х, а против течения 15-х. Тогда путь по течению занял 18/(15+х), а против течения 24/(15-х) 18/(15+х) + 24/(15-х)=3 Сократим в 3 раза для легкости расчетов 6/(15+х) + 8/(15-х)=1 Приведем к одному знаменателю 6(15-х)/(15+х)(15-х) + 8(15+х)/(15-х)(15+х)=1 6(15-х) + 8(15+х)=(15-х)(15+х) 90-6х + 120+8х = 225-х² 210+2х = 225-х² х²+2х-15=0 D=2²+4*15=64 √D=8 x₁=(-2-8)/2=-5 отбрасываем отрицательное значение x₂=(-2+8)/2=3 км/ч ответ: скорость течения 3 км/ч
2. Пусть скорость течения х. Тогда скорость катера по течению 16+х, а против течения 16-х. Тогда путь по течению занял 9/(16+х), а против течения 21/(16-х) 9/(16+х) + 21/(16-х)=2 Приведем к единому знаменателю 9(16-х)/(16+х)(16-х) + 21(16+х)/(16-х)(16+х)=2 9(16-х) + 21(16+х)=2(16²-х²) 144-9х+336+21х=512-2х² 144-9х+336+21х=512-2х² 480+12х=512-2х² 2х²+12х-32=0 х²+6х-16=0 D=6²+4*16=100 √D=10 x₁=(-6-10)/2=-8 отбрасываем отрицательное значение x₂=(-6+10)/2=2 км/ч ответ: скорость течения 2 км/ч
![(x^2-3x-2)\cdot (x^2-3x+1)\leq 10\\\\t=x^2-3x-2\; \; \; \to \; \; x^2-3x+1=t+3\\\\t\cdot (t+3)\leq 10\\\\t^2+3t-10\leq 0\\\\t_1=-5\; ,\; t_1=2\; \; (teorema\; Vieta)\\\\(t+5)(t-2)\leq 0\\\\znaki\, :\; \; \; +++[-5\, ]---[\, 2\, ]+++\; \; \; \; t\in [-5,2\, ]\\\\-5\leq x^2-3x-2\leq 2\; \; \to \; \; \; \left \{ {{x^2-3x-2\leq 2} \atop {x^2-3x-2\geq -5}} \right.\; \; \left \{ {{x^2-3x-4\leq 0} \atop {x^2-3x+3\geq 0}} \right.\; \; \left \{ {{x\in [-1,4\, ]\quad } \atop {x\in R\; \; (D](/tpl/images/0506/8129/4c415.png)
⇒ x=0
⇒ x=2
⇒ x=0
⇒ x=1
3
Объяснение:
Замена y = x^2 - 3x
(y-2)(y+1) <= 10
Обыкновенное квадратное неравенство.
y^2 - y - 2 - 10 <= 0
y^2 - y - 12 <= 0
(y + 3)(y - 4) <= 0
Обратная замена
(x^2 - 3x + 3)(x^2 - 3x - 4) <= 0
Первая скобка
D = 9 - 4*3 = - 3 < 0
Корней нет, скобка положительная при любом х.
Вторая скобка
D = 9 + 16 = 25 = 5^2
x1 = (3 - 5)/2 = - 1; x2 = (3 + 5)/2 = 4
Решение неравенства
x € [-1; 4]
Сумма наибольшего и на меньшего целых решений
-1 + 4 = 3