Question

Объясните 1 строчку в решении с1 егэ sin(2x-7pi/2)+sin(3pi/2-8x)+cos(6x)=1 вот решение sin(2x -7π/2) +sin(3π/2 -8x) +cos6x =1; π/2 -2x)) -cos8x+cos6x =1 ; -sin(7π/2 -2x) -cos8x+cos6x =1 ; * * *sin(7π/2 -2x) = sin(4π-(π/2 +2x)) = -sin(π/2 +2x) = -cos2x * * * cos2x -cos8x +cos6x -1 =0 ; cos6x +cos2x -(1+cos8x) =0 ; * * *или cos2x -cos8x -(1-cos6x) =0 * * * 2cos4xcos2x -2cos²4x =0 ; > > > объясните эту строку. как это получили? ? 2cos4x(cos2x -cos4x) =0 ; 2cos4x*2sinx*sin3x =0 ; 4sinx*sin3x*cos4x=0 ; [sinx =0 ; sin3x =0 ; cos3x =0 . [ x=πk ; x=πk/3 ; 3x =π/2 +πk , k∈z. объединяя решении : [x = πk/3 ; x =π/6 + (π/3)* k , k∈z. ответ : πk/3 ; x =π/6 +(π/3)* k , k∈z.

Answer 1

Из cos6x+cos2x получаем 2cos4xcos2x
по ф-ле сложения косинусов 
cos(a)+cos(b)=2*cos((a+b)/2)*cos((a-b)/2)
Из 1+cos8x получаем 2cos²4x
По ф-ле понижения степени
cos²(x)=(1+cos(2x))/2
(применяется в данном примере в обратную сторону)