Чтобы определить, при каких значениях x выражение имеет смысл, мы должны исследовать домен функции, то есть определить, какие значения x могут быть в подкорне.
Аргументы функции под корнем (в данном случае x-6 и 9-2x) должны быть неотрицательными или равными нулю, иначе выражение под корнем будет отрицательным или несуществующим.
1. Для выражения x-6:
x-6 ≥ 0, чтобы выражение под корнем не было отрицательным.
x ≥ 6.
2. Для выражения 9-2x:
9-2x ≥ 0, чтобы выражение под корнем не было отрицательным.
2x ≤ 9,
x ≤ 4.5.
Таким образом, оба выражения под корнем должны быть неотрицательными или равными нулю.
Чтобы решить данное уравнение, нужно найти значение переменной x, которое удовлетворяет условию x^2 = 1444.
Шаг 1: Разложение числа 1444 на простые множители.
Для начала давайте разложим 1444 на простые множители. Начнем с 2, идя по порядку, пока число не будет разложено полностью.
1444 ÷ 2 = 722
722 ÷ 2 = 361
361 ÷ 19 = 19
Итак, 1444 можно разложить на простые множители таким образом: 2 × 2 × 19 × 19.
Шаг 2: Деление на модуль (абсолютное значение).
Теперь давайте рассмотрим полученное разложение и посмотрим, какой модуль нужно взять для переменной x. В этом случае нам нужно взять модуль от 1444, поскольку мы ищем квадратный корень.
|1444| = 1444
Шаг 3: Вычисление квадратного корня.
Теперь найдем квадратные корни из разложенных простых множителей. В нашем случае у нас есть два множителя 2 и два множителя 19.
√(2 × 2) = ±2
√(19 × 19) = ±19
Шаг 4: Получение всех возможных решений.
Чтобы получить все возможные решения, сочетаем положительные и отрицательные значения полученных квадратных корней.
x = ±2
x = ±19
Таким образом, решениями уравнения x^2 = 1444 являются следующие числа: -19, -2, 2, 19. Ответ записывается в возрастающем порядке, поэтому можем записать ответ как -19, -2, 2, 19.
