Деяку кількість сплаву золота зі сріблом, що містив 10 кг срібла, сплавили із 30 кг срібла. відсоткові вмісти золота у початковому й одержаному сплавах відрізняються на 25%. знайдіть масу початкового сплаву.
Пусть т первый корень уравнения, тогда 2т второй корень уравнения. Подставив значения корней в уравнение ( т и 2т ) получаем систему 2х уравнений с неизвестными т и к. Решив ее, найдем значения первого корня и кожффициента к.
2т^2-кт+4=0 8т^2-2кт+4=0
-4т^2+2кт-8=0 8т^2-2кт+4=0
4т^2-4=0 2т^2-кт+4=0
т=1 или т= -1
Если т=1 то к=6, если т= -1 то к= -6.
Таким образом получили 2 случая:
1) при к=6 корни уравнения ( т и 2т ) равны 1 и 2
2) при к= -6 корни уравнения ( т и 2т ) равны -1 и -2
4x² - 225 = 0
4x² = 225
(2x)² = 225
2x = 15
x = 7,5
2) -2x² + 5x + 1 = -x² + 4x + (3 - x²)
-2x² + 5x + x² - 4x + x² = 3 - 1
x = 2
3) -3x² + 7x + 45 = (x + 6)²
-3x² + 7x + 45 = x² + 12x + 36
-3x² - x² + 7x - 12x + 45 - 36 = 0
-4x² - 5x +9 = 0
D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * (-4)*9 = 25 + 144 = 169
√D = √169 = 13
-b + √D 5 + 13 18 9
x1 = = = - = - --- = -2,25
2a 2*(-4) 8 4
-b - √D 5 - 13 8
x2 = = = = 1
2a 2*(-4) 8