Пусть х – количество процентов, на которое ежегодно уменьшается цена на холодильник, выраженные десятичной дробью.
8000х – на столько рублей уменьшится цена на холодильник в первый год.
8000-8000х = 8000(1-х) – цена на холодильник после первого снижения цены.
8000(1-х)х – на столько рублей снизят цену на холодильник во второй год.
8000(1-х)-8000(1-х)х = 8000(1-х)(1-х) = 8000(1-х)² –цена холодильника после снижения цены второй раз. Эта величина известна – 6480.
Составляем уравнение.
8000(1-х)² = 6480
(1-х)² = 6480:8000
(1-х)² = 0,81
1-х = ±0,9
1) 1-х=0,9
1-0,9=х
х=0,1
0,1 – это 10%
2) 1-х=-0,9
1+0,9=х
х=1,9
1,9 – это 190%. По условию цена снижается. Снизить цену больше, чем на 100% невозможно, поэтому х=1,9 - посторонний корень.
ответ: каждый год цена уменьшалась на 10%.
Решение:
Sn=(a1+an)*n/2 >0 следует,что a1+an>0
a1=17, an=a1-3*(n-1)=20-3*n
37-3*n>0 n<37/3
n<12 целых 1/3
n - наибольшее целое решение неравенства a1+an>0, поэтому 12