Question

5-9 7+4 б ,, пусть x1 и x2 корни квадратного уравнения x^2+2x-11=0.запишите квадратное уравнение,корнями которого были числа 1/x1 и 1/x2 *** пусть x1 и x2 корни квадратного уравнения x^2-9x-17=0.не решая уравнения, найдите значение выражения x1^2+x2^2 , желательно подробное решение

Answer 1

1) 
x²+2x-11=0
D=2² -4*(-11)=4+44=48
x₁= (-2-√48)/2=(-2-4√3)/2= -1-2√3
x₂= -1+2√3

x₁" =1/x₁=1/(-1-2√3)
x₂" =1/x₂=1/(-1+2√3)

x² + px+q=0 - общий вид приведенного квадратного уравнения.
По т.Виета:
{x₁" * x₂" =q
{x₁" + x₂" = -p

$\left \{ {{ \frac{1}{-1-2 \sqrt{3} } * \frac{1}{-1+2 \sqrt{3} }=q } \atop { \frac{1}{-1-2 \sqrt{3} }+ \frac{1}{-1+2 \sqrt{3} } }=-p} \right. \\ \\ q= \frac{1}{-(1+2 \sqrt{3} )(2 \sqrt{3}-1 )}=- \frac{1}{(2 \sqrt{3} )^2-1^2}=- \frac{1}{4*3-1}=- \frac{1}{11} \\ \\ -p= \frac{1}{-(1+2 \sqrt{3} )}+ \frac{1}{2 \sqrt{3} -1}= \frac{-(2 \sqrt{3} -1)+1+2 \sqrt{3} }{(2 \sqrt{3} )^2-1^2}= \frac{-2 \sqrt{3}+1+1+2 \sqrt{3} }{11}= \frac{2}{11} \\ \\ p=- \frac{2}{11} \\ \\$

$1) x^2- \frac{2}{11}x- \frac{1}{11}=0 \\ \\ 2) 11x^2-2x-1=0 \\ \\ 3)22x^2-4x-2=0$
1), 2), 3) - варианты квадратного уравнения.

2) 
x²-9x-17=0

По т.Виета:
{x₁*x₂= -17
{x₁+x₂=9

(x₁+x₂)² =x₁² + 2x₁*x₂ + x₂²
9² = x₁² + 2*(-17) + x₂²
81+34=x₁² + x₂²
x₁² + x₂² = 115 
ответ: 115.