Объяснение:
1)Т.к. f(x)=20, при х=-4, то 20=3*(-4)+b
20=-12+b
b=20+12
b=32
2)Чтобы не выполняя построения найти точку пересечения графиков функции, необходимо решить систему, состояющую из двух уравнений этих функций, но т.к. у нас в обеих частях y, то т.к. равны левые части, равны и правые, а значит
5x+4=4x-7
x=-11. Подставим это значение в любую из двух функций, допустим во вторую, тогда
y=4*(-11)-7=-44-7=-51. Записывая координаты точек, изначально пишем икс, затем игрек, тогда точка пересечения имеет координаты (-11;-51),
3) все наши графики - прямые, а чтобы построить прямую, необходимо знать 2 произвольных точки. Пусть это будут точки 0 и 2(по иксу) для всех графиков, тогда в 1-ом при икс=0 игрек равен минус 4, а при икс=2, игрек равен -3. Отмечаем точки (0;-4) и (2;-3) на координатной плоскости, и проводим через них одну прямую, не забывая подписать ее график.
вторая прямая. х=0, у=4. х=2, у=3. Вообще, чтобы построить график этой функции, достаточно заметить, что это первая функция со знаком минус, но наверное для этого еще рано, отмечаем две точки с координатами (0;4) и (2;3) на координатной плоскости и проводим через них прямую, не забывая ее подписать.
Последняя прямая это биссектриса 2-го и 4-го квадранта, она строится, обычно без точек, но возьмем 0 и 2, тогда при х=0 у=0( начало координат) а при х=2, игрик равен -2, отмечаем точку (2;-2) на координатной плоскости и проводим по ней и началу координат прямую, не забывая ее подписать.
Выглядеть это будет так
1.
a)
x² + 4x + 10 ≥ 0
Рассмотрим функцию у = x² + 4x + 10.
Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.
Нули функции:
x² + 4x + 10 = 0
D = 16 - 40 = - 24 < 0
нулей нет, значит график не пересекает ось Ох.
Схематически график изображен на рис. 1.
у > 0 при x ∈ (- ∞; + ∞)
ответ: 2) Решением неравенства является вся числовая прямая.
b)
- x² + 10x - 25 > 0 | · (- 1)
x² - 10x + 25 < 0
Рассмотрим функцию у = x² - 10x + 25.
Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.
Нули функции:
x² - 10x + 25 = 0
(x - 5)² = 0
x = 5
Схематически график изображен на рис. 2.
у < 0 при x ∈ {∅}
ответ: 1) Неравенство не имеет решений.
c)
x² + 3x + 2 ≤ 0
Рассмотрим функцию у = x² + 3x + 2.
Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.
Нули функции:
x² + 3x + 2 = 0
D = 9 - 8 = 1
Схематически график изображен на рис. 3.
у ≤ 0 при x ∈ [- 2; - 1]
ответ: 4) Решением неравенства является закрытый промежуток.
d)
- x² + 4 < 0 | · (- 1)
x² - 4 > 0
Рассмотрим функцию у = x² - 4.
Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.
Нули функции:
x² - 4 = 0
x² = 4
x = ± 2
Схематически график изображен на рис. 4.
у > 0 при x ∈ (- ∞; - 2) ∪ (2; + ∞)
ответ: 6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.
___________________________
2.
(x - a)(2x - 1)(x + b) > 0
x ∈(- 4; 1/2) ∪ (5; + ∞)
Решение неравенства показано на рис. 5.
Найдем нули функции у = (x - a)(2x - 1)(x + b).
(x - a)(2x - 1)(x + b) = 0
(x - a) = 0 или (2x - 1) = 0 или (x + b) = 0
x = a x = 1/2 x = - b
Из решения неравенства следует, что нулями являются числа - 4, 1/2 и 5. Значит
или 
или 
ответ: a = - 4, b = - 5 или a = 5, b = 4.
домножим первую дробь на сумму (√a+x + √a-x), чтобы в знаменателе получилась формула разность квадратов: