Если площадь s(x) фигуры x разделить на площадь s(a) фигуры a , которая целиком содержит фигуру x, то получится вероятность того, что точка, случайно выбранная из фигуры x, окажется в фигуре a. обозначим за x и y время прихода, 0≤x,y≤60 (минут), так как время ожидания с 15.00 до 16.00 равно 60 мин. в прямоугольной системе координат этому условию удовлетворяют точки, лежащие внутри квадрата oabc. друзья встретятся, если между моментами их прихода пройдет не более 13 минут, то есть y-x< 13, y< x+13 (y> x) и x-y< 13 , y> x-13 (y< x).этим неравенствам удовлетворяют точки, лежащие в области х.для построения области х надо построить прямые у=х+13 и у=х-13.затем рассмотреть точки, лежащие ниже прямой у=х+6 и выше прямой у=х-13.кроме этого точки должны находиться в квадрате оавс.площадь области х можно найти, вычтя из площади квадрата оавс площадь двух прямоугольных треугольников со сторонами (60-13)=47: s(x)=s(oabc)-2*s(δ)=60²-2*1/2*47*47=3600-2209=1391.
Раскрываем модуль, получаем 2 функции: 1) y=11-3x-4=-3x+7, где 11-3x>=0; x<=11/3 график - прямая линия, для построение нужны 2 точки. x=11/3; y=-11+7=-4 (11/3;-4) x=0; y=7; (0;7) строим график функции 1 на интервале x∈(-∞;11/3] 2) y=-11+3x-4=3x-15, где x>=11/3 график - прямая линия, для построения нужны 2 точки x=11/3; y=11-15=-4; (11/3;-4) x=4; y=12-15=-3; (4;-3) строим график функции 2 на интервале x∈[11/3;+∞) график в приложении. Прямая y=p не будет иметь с графиком общих точек при p∈(-∞;-4) ответ: p∈(-∞;-4)
берем подстановку 3x^2 = t
тогда неравенство примет вид
t^2 + t - 6 >0
приравниваем выражение t^2 + t - 6 к нулю, решаем ур-е, находим t
t = 2, t = -3
теперь по методу интервалов выяснняем, что нам подходят отрезки t > 2 и t < -3
подставляем вместо t икс
3x^2 > 2
3x^2 < -3
преобразуем
x^2 > 2/3
x^2 < -1 //этот отрезок не имеет действительного решения
итак, остается только первый
x^2 > 2/3
x > корень(2/3) // это ответ