В решении.
Объяснение:
Розвяжіть нерівність:
а) x²-x-12<= 0.
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
x²-x-12=0
D=b²-4ac = 1 + 48 = 49 √D= 7
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(1-7)/2
х₁= -6/2
х₁= -3;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(1+7)/2
х₂=8/2
х₂=4.
Теперь начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -3 и х= 4, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у <= 0 (график ниже оси Ох) при х∈[-3; 4].
Решение неравенства х∈[-3; 4].
Неравенство нестрогое, скобки квадратные.
b) x² - 16 < 0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
x² - 16 = 0
x² = 16
х = ±√16
х = ±4.
Теперь начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -4 и х= 4, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у < 0 (график ниже оси Ох) при х∈(-4; 4).
Решение неравенства х∈(-4; 4).
Неравенство строгое, скобки круглые.
x^3 - 4x = 0
x(x^2-4)=0
x = 0 i x^2-4=0
x^2 = 4 / V
x = (+)(-)2
OTBET: x=-2 x=0 x=2