Question

Теорема виета 1)дано квадратное уравнение x2−4x+5,4=0, укажи сумму и произведение корней. x1+x2= x1⋅x2= овет: 2) корнями квадратного уравнения x2+vx+n=0 являются −7 и 5. чему равны коэффициенты v и n? (первым впиши наибольший коэффициент) v= n= ответ: 3) разложение на множетели. не решая уравнение x2+8x+4x+32=0, определи имеет ли оно корни. 1.имеет корни 2.не имеет корней 4) корни квадратного уравнения. не используя формулу корней, найди корни квадратного уравнения x2+22x+57=0 (корни запиши в убывающем порядке) ответ: x1= x2= 5) составление квадратного уравнения составь квадратное уравнение, корнями которого являются числа x1=−2; x2=−20, при этом коэффициент a=1. ответ: x2+( 1 )x+( 2 )=0 . 1-тото число 2-тото число 6) разложение на множители квадратного трёхчлена разложи на множители квадратный трёхчлен x2+15x+36. (первым вводи наибольший корень квадратного уравнения) ответ: x2+15x+36=(x+ 1 )⋅(x+ 2 ) 1-тото число 2-тото число 7) сокращение дроби сократи дробь x+9 дробь x2+24x+135 ответ: зарание !

Answer 1

$1) \ x^2-4x+5,4=0\\\\ (x - x_1)(x - x_2) = x^2 - x_1x - x_2x + x_1x_2 =\\\\= x^2 + (-x_1 - x_2)x + x_1x_2\\\\ x_1 + x_2 = -b = 4, \ x_1x_2 = c = 5,4$

$2) \ x^2 + Vx + N = 0\\\\ x_1 = -7, \ x_2 = 5\\\\ N = x_1*x_2 = (-7)*5 = -35\\\\ V = -x_1 - x_2 = 7 - 5 = 2\\\\ x^2 + 2x - 35 = 0$

$3) \ x^2+8x+4x+32=0\\\\ x^2 + 12x + 32 = 0\\\\ (x + 6)^2 - 4 = 0$

Ветви параболы направленны верх, а при x = -6 она лежит ниже оси Абсцисс, следовательно у неё есть два корня.

$4) \ x^2+22x+57 = x^2 + 22x + 121 - 64 = (x + 11)^2 - 8^2 =\\\\= (x + 11 - 8)(x + 11 + 8) = (x + 3)(x + 19) = 0\\\\ x = -3, \ x = -19$

$5) \ x_1=-2, \ x_2=-20, \ a=1\\\\ ax^2 + a(-x_1-x_2)x + ax_1x_2 = 0\\\\ x^2 + 22x + 40 = 0$

$6) \ x^2+15x+36 = 0\\\\ D = 15^2 - 4*36 = 225 - 144 = 81 = 9^2\\\\ x_1 = \frac{-15 + 9}{2} = -3\\\\ x_2 = \frac{-15 - 9}{2} = -\frac{24}{2} = -12\\\\ x^2+15x+36 = (x + 3)(x + 12)$

$7) \ \frac{x + 9}{x^2 + 24x + 135} = \frac{x + 9}{x^2 + 9x + 15x + 15*9} = \frac{x + 9}{x(x + 9) + 15(x + 9)} = \frac{x + 9}{(x + 9)(x + 15)} = \frac{1}{x + 15}$