Question

:длина первого участка в 4 раз меньше его ширины.длина второго участка в 2 раз больше длины первого , а ширина на 20 м. меньше ширины первого. площадь второго участка 451200 м^2, найдите длину первого участка. пусть длина первого участка равна x метров. какое уравнение соответствует условию ? .

Answer 1

Если длина первого участка равна x, то его ширина - 4х;

а значит длина второго участка - 2х, а его ширина 4х-20.

Площадь прямоугольника выражается формулой

$S\ =\ a\cdot b$

Следовательно

$451200\ =\ 2x\cdot (4x-20)$

Найдём из этого уравнения х - длину первого участка:

$451200\ =\ 8x^{2}-40x$

$56400\ =\ x^{2}-5x$

$x^{2}-5x-56400\ =\ 0$

$D\ = \ b^{2}-4ac \\ D\ =\ (-5)^{2}- 4\cdot 1 \cdot (-56400)\\ D\ = \ 25+225600\\ D \ = \ 225625.$

$x_{1}\ = \ \frac{-b-\sqrt{D}}{2a} \\ x_{2}\ = \ \frac{-b+\sqrt{D}}{2a}\\ x_{1}\ = \ \frac{5- 475}{2}= -235 \\ x_{2}\ = \ \frac{5+475}{2} = 240\\$

Корней уравнения 2, но так как мы измеряем длину фигуры, то имеет смысл только положительное значение х:

х=240 (м).