Сумма кубов всех членов бесконечной прогрессии относится к сумме квадратов ее членов как 12/13. найдите третий член прогрессии, если сумма первых двух ее членов 4/3.
S=a(1)/(1-q)=3--сумма членов искомой прогрессии. a(1)=3*(1-q) кубы ее членов - новая убывающая геом. прогрессия. тогда s'=a'(1)/(1-q')=108/3 при этом a'(1)=a(1)^3 и q'=q^3. {a(1)+a(1)*q+a(1)*q^2++a(1)*q^(n-1) a(1)^3+a(1)^3*q^3+a(1)^3*q^6+} s'=(27*(1-q)^3)/(1-q^3)= =(27*(1-q)^2)/(1+q+q^2)=108/13 243q^2-810*q+243=0 q(1)=1/3< 1 q(2)=3> . тогда а (1)=3*(1-1/3)=2 прогрессия a(1)=2; q=1/3
Решение Не выполняя построения, установите взаимное расположение графиков лин.функций: Будем проверять равенство коэффициентов при х и свободные члены y = k₁ + b₁ y = k₂x + b₂ сократим дроби 1) y=12/16x+8/10 = 3/4x + 4/5 y=15/20x+4/5 = 3/4x + 4/5 k₁ = k₂ и b₁ = b₂ Таким образом: y=12/16x+8/10 и y=15/20x+4/5 уравнения равносильны, значит графики этих функций - одна и та же прямая. То есть графики сливаются или совпадают.
2) y=8/9x-1/7 и y=8/9x+1/10 k₁ = k₂ = 8/9 значит графики этих функций - параллельны.
3) у=7x+8 и y=*x-4 k₁ ≠ k₂ и b₁ ≠ b₂ значит графики этих функций - пересекаются
4) y=*x-15 и y=3x+2 k₁ ≠ k₂ и b₁ ≠ b₂ значит графики этих функций - пересекаются
||2^x+x-2|-1| > 2^x-x-1 Раскрывать модули будем постепенно, снаружи, как будто снимая листья с кочана капусты))) Помним о важном правиле: |x| =x, если x>=0 |x|=-x, если x<0
Снимаем первый модуль и действуем согласно вышеупомянутому правилу: {|2^x+x-2|-1 >2^x-x-1 {|2^x+x-2|-1> -2^x+x+1 Переносим "-1" из левой части в правую: {|2^x+x-2| > 2^x-x {|2^x+x-2| > -2^x+x+2
2) Снимаем второй модуль и также действуем согласно модульному правилу: {2^x+x-2>2^x-x {2x-2>0 {2^x+x-2>x-2^x {2*2^x-2>0 {2^x+x-2>-2^x+x+2 {2*2^x-4>0 {2^x+x-2>2^x-x-2 {2x>0
{x>1 {x>1 {2^x>1 {x>0 {2^x>2 {x>1 {x>0 {x>0
Решением неравенства является промежуток (1; + беск.)
