Question

Расстояние между пристанями а и в 36км. из а в в по течению отправился плот, а через 3часа за ним вслед катер который прибыв в пункт в сразу повернул и возвратился в а. к этому времени плот км. найти скорость катера в неподвижной воде если скорость течения 3 км ч

Answer 1

Пусть собственная скорость катера будет х, тогда его скорость по течению х+3, а против течения х-3. Зная, что катер вышел на 3 часа позже чем плот, и расстояние между  А и В 36 км, составим и решим уравнение:
Скорость плота, это скорость течения, чтоб найти время пройденное плотом, нужно его путь поделить на скорость течения:
$\frac{24}{3} =8$ (ч)-время плота
$8-3=5$(ч)-время катера
$\frac{36}{x+3} + \frac{36}{x-3}=5$
$36(x-3) + 36(x+3)=5( x^{2} -9)$
$36x-108 + 36x+108=5 x^{2} -45$
$5 x^{2} -72x-45=0$
$D= b^{2} -4ac=5184+900=6084$
$x_{1} = \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{72+78}{10} =15$
$x_{2} = \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{72-78}{10} =-0.6$ (не подходит по смыслу)
ответ:15 км/ч