Question

Два катера вышли одновременно навстречу друг другу из пунктов а и в, расстояние между которыми 150 км. через 1 ч 30 мин катера встретились и, не останавливаясь, продолжили пусть с той же скоростью. первый катер прибыл в пункт в на 1 ч 15 мин позже, чем второй - в пункт а. сколько времени был в пути каждый катер? найти !

Answer 1

Скорость одного катера = х км/ч, а другого - у км/ч.
До встречи 1 проехал  S=(3/2)х  км  (3/2 часа=1час30мин),
а второй   150-S=(3/2)у  км .

$150-\frac{3}{2}x=\frac{3}{2}y\; \; \to \; \; \; \frac{3}{2}y+\frac{3}{2}x=150\\\\\frac{3}{2}(x+y)=150\; \; \to \; \; x+y=150\cdot \frac{2}{3}=100$

Первый катер прибыл на 1час 15 мин = (1 и 1/4 )часа=5/4 часа позже,
значит разница во времени  определяется из уравнения:

$\frac{150}{x}-\frac{150}{y}=\frac{5}{4}\, |:5\\\\\frac{30}{x}-\frac{30}{y}=\frac{1}{4}\; \; \to \; \; \; \frac{120y-120x-xy}{4xy}=0\\\\x+y=100\; \; \to \; \; \; y=100-x\\\\120(100-x)-120x-x(100-x)=0\\\\x^2-340x+12000=0\\\\D/4=170^2-12000=16900\; ,\; \sqrt{D/4}=130\\\\x_1=300\; \; ne \; podxodit\; po\; smusly\\\\x_2=40\; \; \to \; \; y=100-40=60\\\\t_1=\frac{150}{40}=\frac{15}{4}=3\frac{3}{4}\; chasa=3chasa45\; min\\\\t_2=\frac{150}{60}=\frac{5}{2}=2,5\; chasa=2chasa30\; min$