Куб вписан в конус. найдите длину ребра куба, если образующая конуса равна 5 и наклонена к плоскости основания под углом альфа , косинус которого равен четыре пятых.
Задача сводится к нахождению прямоугольника, со сторонами х и 2х, вписанный в прямоугольный треугольник, где катеты - высота и радиус основания конуса, а гипотенуза - образующая конуса. Начерти такой треугольник, сторона 2х лежит на вертикальном катете (высоте конуса).
Собственная скорость лодки (т.е. в стоячей воде) vc = v км/ч скорость течения v т = 2 км/ч расстояние s = 3 км путь по течению: скорость v₁ = vc + vт = (v+2) км/ч время t₁ = s/v₁ = 3/(v+2) часов путь против течения: скорость v₂ = vc - vт = (v - 2) км/ч время t₂ = s/v₂ = 3/(v - 2) часов по условию t₂ - t₁ = 1 час ⇒ уравнение: 3/(v - 2) - 3/(v+2) = 1 | * (v-2)(v+2) v≠ 2 ; v≠ - 2 3(v+2) - 3(v - 2) = 1*(v-2)(v+2) 3v + 6 - 3v + 6 = v² - 2² 12 = v² - 4 v² - 4 - 12 = 0 v² - 16 = 0 v² - 4² = 0 (v - 4)(v + 4) = 0 произведение = 0, если один из множителей = 0 v - 4 = 0 v₁ = 4 (км/ч) собственная скорость лодки v + 4 = 0 v₂ = - 4 не удовлетворяет условию проверим: 3/(4 - 2) - 3/(4+2) = 3/2 - 3/6 = 1,5 - 0,5 = 1 (час) разница во времени ответ : 4 км/ч скорость лодки в стоячей воде.
Задача сводится к нахождению прямоугольника, со сторонами х и 2х, вписанный в прямоугольный треугольник, где катеты - высота и радиус основания конуса, а гипотенуза - образующая конуса. Начерти такой треугольник, сторона 2х лежит на вертикальном катете (высоте конуса).
r/l=0,8 r=4 h=3 (по т. Пифагора)
tg(альфа)=3/4
2х/(4-х)=3/4
8х=12-3х
11х=12
2х= 24/11 -сторона куба