Алгебра: Освободите знаменатель от иррациональности 3√5/1-2√5

Освободите знаменатель от иррациональности 3√5/1-2√5

👇

Увидеть ответ

Ответ:

anonims123456789

27.12.2021

Домножим и числ., и знам., на 1+2√5, получаем: 3√5+30/-19

4,4(82 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

ДарьяГарушева11

27.12.2021

Вы имеете в виду квадратный алгебраический корень? Да.
Например, есть выражение $\sqrt{12.96 \cdot 10^{12}}$ . Чтобы извлечь его из под корня, нужно извлечь из под корня 12.96

, а затем $10^{12}$ . Если степень четная, то уменьшаем ее в 2 раза, если нечетная, то из под корня полностью число в этой степень извлечь нельзя.
Итак, $\sqrt{12.96 \cdot 10^{12}} = \sqrt{12.96} \cdot \sqrt{10^{12}} = 3.6 \cdot 10^6$
======
Обоснование.
Корень можно представлять как число под корнем, возведенное в определенную степень. Общий пример: $\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$
Примеры:
$a^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{a^1} \\ 
a^{\frac{4}{2}} = \sqrt[2]{a^4} \\ 
a ^ {\frac{3}{6}} = \sqrt[6]{a^3} \\$
----
Зная эту информацию, проделаем извлечение из под корня:
$\sqrt[2]{(10^6)^1}$
В этом случае a = 10^6

возведено в 1 степень, то есть m = 1

, степень корня — 2 ( n = 2

). Перейдем от записи в виде корня к записи в виде степени:
$\sqrt[2]{(10^6)^1} = (10^6)^{\frac{1}{2}}$
Согласно свойствам степеней $(a^x)^y = a^{xy}$ , тогда:
$(10^6)^{\frac{1}{2}} = 10^{6 \cdot \frac{1}{2}} = 10^3$

4,5(6 оценок)

Ответ:

мик104

27.12.2021

Разобьём квадрат со стороной 5 см на 25 квадратов со стороной 1 см. Будем рассматривать их как контейнеры. Точка попадает в контейнер, если она лежит либо на его сторонах, либо во внутренней области. Тогда, по принципу Дирихле, хотя бы в одном из контейнеров окажется две точки. [Некоторые точки могут попасть сразу в четыре контейнера (если такая точка упадёт на вершину квадрата, которая не лежит на стороне исходного квадрата), но для нас важно, что любая точка с необходимостью попадает хотя бы в один.]
Итак, в одном из контейнеров содержится две точки. Вспомним, что наш контейнер не что иное, как квадрат со стороной в 1 см.
Покажем, что расстояние между двумя точками квадрата со стороной в 1 см не превышает √2. Рассмотрим квадрат ABCD (рис.1) со стороной равной 1 см и две произвольные точки, которые лежат на квадрате.

$\displaystyle z_1 = (x_1, \ y_1), \ z_2 = (x_2, \ y_2)\\\\
d(z_1, z_2) = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}\\\\
0 \leq x_1 \leq 1, \ 0 \leq x_2 \leq 1, \ 0 \leq y_1 \leq 1, \ 0 \leq y_2 \leq 1\\\\ - 1 \leq x_1 - x_2 \leq 1, \ - 1 \leq y_1 - y_2 \leq 1\\\\
0 \leq (x_1 - x_2)^2 \leq 1, \ 0 \leq (y_1 - y_2)^2 \leq 1\\\\
0 \leq (x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2 \leq 1 + 1 = 2\\\\
0 \leq \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} \leq \sqrt{2}$

Что и требовалось доказать.
Решите в квадрате со стороной 5 см расположено 26 точек. докажите, что среди них существуют две точк