Поступим следующим образом: косинус перенесем влево с противоположным знаком и обе части разделим на 
(это же самое, что умножить на дробь 
) Имеем:
Заметим, что
Если переписать неравенство в следующем виде -
,
то легко можно заметить в левой части формулу синуса разности аргументов. Окончательно имеем:
Сделаем замену: 
. Таким образом мы свели исходное неравенство к наипростейшему вида 
. Решим его при числовой окружности (вложение). Окончательно имеем: 
. Возвращаемся к обратной замене: 
.
Ко всем 3-ем частям неравенства прибавляем 
и получаем окончательный ответ: 
ОТВЕТ: .
Уравнение прямой, отсекающей от первого координатного угла треугольник, имеет вид y=kx+b . Этот треугольник прямоугольный и его площадь равна половине произведения катетов.
Так как точка А(1;2) принадлежит этой прямой,то подставив координаты точки А(1;2) в это уравнение получим
Уравнение прямой теперь будет выглядеть так: 
.
Найдём точки пересечения этой прямой с осями координат:
Длины отрезков, отсекаемых прямой y=kx+2-k на координатных осях, равны (2-k) на оси ОУ и (k-2)/k на оси ОХ. Эти отрезки и есть катеты прямоугольного треугольника. Вычислим его площадь:
Найдём минимум это функции S(k).
Точка минимума: 
, так как при переходе через k= -2 производная меняет знак с минуса на плюс.
При k= -2 уравнение искомой прямой будет
ответ: k= -2 .
-x^2 +x -1/2>=0
x^2-x+1/2<=0
x^2-x+1/2=0
D = b2 - 4ac = (-1)2 - 4∙1∙0.5 = -1
D < 0 ⇒ уравнение не имеет корней
ответ: x принадлежит R