Question

Найдите знаменатель прогрессии, для которой отношение суммы третьего, четвертого и пятого членов прогрессии к сумме третьего и четвертого членов равно

Answer 1

$\frac{b_{3}+b_{4}+b_{5}}{b_{3}+b_{4}} = \frac{7}{3} \\ b_{n}=b_{1}q^{n-1} \\ q-? \\ \\ \frac{b_{3}+b_{4}+b_{5}}{b_{3}+b_{4}}= \frac{b_{1}q^{2} +b_{1}q^{3} +b_{1}q^{4} }{b_{1}q^{2} +b_{1}q^{3} }= \frac{b_{1}q^{2}(1+q+q^{2})}{b_{1}q^{2}(1+q)} = \frac{1+q+q^{2}}{1+q} \\ =\ \textgreater \ \frac{1+q+q^{2}}{1+q} = \frac{7}{3} \\ 3(1+q+q^{2})=7(1+q) \\ q \neq -1 \\ 3+3q+3q^{2}=7+7q \\ 3q^{2}+3q+3-7q-7=0 \\ 3q^{2}-4q-4=0 \\ D=b^{2}-4ac=(-4)^{2}-4*3*(-4)=16+16*3=16(1+3)= \\ =16*4= 64 \\ \sqrt{D}= \sqrt{64}=8 \\$
$q_{1}= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} \\ q_{1}= \frac{-(-4)+8}{2*3} \\ q_{1}= \frac{4+8}{6} \\ q_{1}= \frac{12}{2} \\ q_{1}=6 \\ q_{2}= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} \\ q_{2}= \frac{-(-4)-8}{2*3} \\ q_{2}= \frac{4-8}{6} \\ q_{2}= \frac{-4}{6} \\ q_{2}= -\frac{2}{3}$
Так как ни один из корней получившегося уравнения не равен (-1), ответ: 2 или (-2/3)