Question

При каких значениях параметра а один из корней уравнения (x+a)(x^2-6x+8)=0 является средним арифметическим двух других

Answer 1

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

$x+a=0~~\Leftrightarrow~~ x_1=-a$

$x^2-6x+8=0~~\Leftrightarrow~~ x_2=2;~~ x_3=4$

Среднее арифметическое корней второго уравнения: $\dfrac{x_2+x_3}{2}=3$

Тогда $a=-3$, так как корень $x_1=3$ является средним арифметическим двух других

Если $x_2=-a$ ,то среднее арифметическое двух других корней равно $\dfrac{-a+2}{2}=4$ откуда a=-6

Если $x_3=-a$ , то среднее арифметическое двух других корней равно $\dfrac{-a+4}{2}=2$ откуда а=0