Question

Решите уравнение (x-2)(x-3)(x-4)=(x-2)(x-3)(x-5)

Answer 1

(x-2)(x-3)(x-4)=(x-2)(x-3)(x-5)

(x-2)(x-3)(x-4)-(x-3)(x-4)(x-5)=0

Выносим за скобки (x-3)(x-4):
(x-3)(x-4)((x-2)-(x-5))=0

Это произведение будет равно нулю, если:
x-3=0 или x-4=0 или (x-2)-(x-5)=0
Следовательно:

x1=3
x2=4

(x-2)-(x-5)=0
x-2-x+5=0
3=0 - не имеет решений.
ответ: x1=3, x2=4

Answer 2

(x-2)(x-3)(x-4)=(x-2)(x-3)(x-5)
(x²-3x-2x+6)(x-4)=(x²-3x-2x+6)(x-5)
(x²-5x+6)(x-4)=(x²-5x+6)(x-5)
x³-4x²-5x²+20x+6x-24=x³-5x²-5x²+25x+6x-30
x³-9x²+26x-24=x³-10x²+31x-30
x³-9x²+26x-24-x³+10x²-31x+30=0
x²-5x+6=0
Вычислим дискриминант: D=b²−4ac=(−5)²−4·1·6=25−24=1 (D>0), следовательно это квадратное уравнение имеет 2 различных вещественных корня:Вычислим корни:
$x(1,2)= \frac{-b+- \sqrt{D} }{2a}$
$x1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}= \frac{-(-5)+1}{2*1} = \frac{6}{2}=3$
$x2= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a}= \frac{-(-5)-1}{2*1} = \frac{4}{2} =2$
x²−5x+6=(x−3)(x−2)=0
ответ: 
x1=3 
x2=2