Question

Решите на множестве r систему неравенства: 17x-2> 12x-1= 3-9x< 1-x= решите на множестве r систему неравенства: x-5≤15-3x= 1-4x> 22-3x=

Answer 1

$1)\; \left \{ {{17x-2\ \textgreater \ 12x-1} \atop {3-9x\ \textless \ 1-x}} \right. \; \left \{ {{17x-12x\ \textgreater \ 2-1} \atop {3-1\ \textless \ 9x-x}} \right. \; \left \{ {{5x\ \textgreater \ 1} \atop {8x\ \textgreater \ 2}} \right. \; \left \{ {{x\ \textgreater \ \frac{1}{5}} \atop {x\ \textgreater \ \frac{1}{4}}} \right. \; \to \; x\ \textgreater \ \frac{1}{4}\\\\ 2)\; \left \{ {{x-5 \leq 15-3x} \atop {1-4x\ \textgreater \ 22-3x}} \right. \; \left \{ {{x+3x \leq 15+5} \atop {1-22\ \textgreater \ 4x-3x}} \right. \; \left \{ {{4x \leq 20} \atop {x\ \textless \ -21}} \right. \; \left \{ {{x \leq 5} \atop {x\ \textless \ -21}} \right. \; \to \; x\ \textless \ -21$

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим первую систему неравенств:

17x - 2 > 12x - 1
12x - 1 < 3 - 9x
1 - x < 1

Для удобства, давайте приведём все неравенства к одному виду, а именно, к виду Ax + B < C или Ax + B > C, где A, B и C - числа:

17x - 2 > 12x - 1 --> 17x - 12x > -1 + 2 --> 5x > 1 (1)
12x - 1 < 3 - 9x --> 12x + 9x < 3 + 1 --> 21x < 4 (2)
1 - x < 1 --> -x < 1 - 1 --> -x < 0 (3)

Теперь, давайте решим каждое из неравенств по отдельности.

Для неравенства (1), чтобы избавиться от деления на положительное число (5), нужно умножить обе части неравенства на обратное число (5/1):

5x > 1 --> x > 1 * (1/5) --> x > 1/5

Итак, первое неравенство решено: x > 1/5

Для неравенства (2), чтобы избавиться от деления на положительное число (21), нужно умножить обе части неравенства на обратное число (1/21):

21x < 4 --> x < 4 * (1/21) --> x < 4/21

Итак, второе неравенство решено: x < 4/21

Для неравенства (3), учитывая, что умножение обоих частей неравенства на отрицательное число меняет направление неравенства, давайте умножим обе части на -1:

-x < 0 --> x > 0

Итак, третье неравенство решено: x > 0

Теперь, объединим все полученные результаты вместе, чтобы найти множество решений:

0 < x < 1/5

Таким образом, первая система неравенств имеет множество решений открытое интервал (0, 1/5).

Теперь, перейдем ко второй системе неравенств:

x - 5 ≤ 15 - 3x
15 - 3x ≥ 1 - 4x
22 - 3x > x

Подобным образом, приведем неравенства к одному виду:

x - 5 ≤ 15 - 3x --> x + 3x ≤ 15 + 5 --> 4x ≤ 20 (4)
15 - 3x ≥ 1 - 4x --> -3x + 4x ≥ 1 - 15 --> x ≥ -14 (5)
22 - 3x > x --> -3x - x > -22 --> -4x > -22 (6)

Давайте теперь решим каждое из неравенств по отдельности.

Для неравенства (4), чтобы избавиться от деления на положительное число (4), нужно поделить обе части неравенства на это число:

4x ≤ 20 --> x ≤ 20/4 --> x ≤ 5

Итак, первое неравенство решено: x ≤ 5

Для неравенства (5), здесь нет нужды делить на отрицательное число, поскольку знак неравенства остается неизменным при умножении на отрицательное число:

x ≥ -14

Итак, второе неравенство решено: x ≥ -14

Для неравенства (6), чтобы избавиться от деления на отрицательное число (-4), нужно поделить обе части неравенства на это число. Однако, при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

-4x > -22 --> x < -22 / -4 --> x < 11/2

Итак, третье неравенство решено: x < 11/2

Теперь, объединим все полученные результаты вместе, чтобы найти множество решений:

-14 ≤ x ≤ 5

Таким образом, вторая система неравенств имеет множество решений закрытый интервал [-14, 5].

Надеюсь, эта подробная и обстоятельная информация поможет вам понять процесс решения данной системы неравенств. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!