Question

Вычислить а^2+b^2,где а и b корни уравнения 3х^2-2х-6=0

Answer 1

Поделим исх.уравнение на 3, чтобы применить теорему виета
$3x^2-2x-6=0\\\\x^2- \dfrac{2}{3} \cdot x-2=0$

по теореме витеа сумма корней равно коэффициенту при икс с противоположным знаком, а произведение корней - свободному члену.
$a+b= \frac{2}{3} \\a\cdot b=-2$

нужно найти
$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=\bigg( \dfrac{2}{3}\bigg)^2 -2\cdot (-2)= \dfrac{4}{9} +4= \dfrac{40}{9}$