Решите . четыре последовательных натуральных числа таковы ,что произведение 2 х меньших из этих чисел на 78 меньше,чем произведение 2х больших чисел.найдите меньшее из этих чисел
Числа идут подряд: х, х+1, х+2, х+3. Произведение больших (х+2)(х+3), а произведение меньших х(х+1). Их разность 78. (х+3)(х+2)-х(х+1) = 78 х²+5х+6 -х²-х = 78 4х=72 х=18 - это меньшее число.
Y(x)=x²+4, х₀=1, k=4 угловой коэффициент касательной к функции равен значению производной функции в точке касания, т.е. k=y'(x₀) 1) найдем производную: y'(x)=(x²+4)'=2x k=y'(x₀)=y'(1)=2*1=2 - угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1 2) теперь известен угловой коэффициент k=4, но неизвестна точка касания x₀, т.е. y'(x₀)=k 2*x₀=4 x₀=2 чтобы найти ординату точки, подставим x₀ в функцию y(x): y₀=y(x₀)=2²+4=4+4=8 (2;4) - координаты точки, в которой угловой коэффициент касания равен k=4 3) уравнение касательной в общем виде: f(x)=y(x₀)+y'(x₀)*(x-x₀) x₀=1, y'(x₀)=2 - найдено выше под 1) y(x₀)=1²+4=5 подставляем найденные значения в общий вид: f(x)=5+2(x-1)=5+2x-2=2x+3 - уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1
Произведение больших (х+2)(х+3), а произведение меньших х(х+1). Их разность 78.
(х+3)(х+2)-х(х+1) = 78
х²+5х+6 -х²-х = 78
4х=72
х=18 - это меньшее число.